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江蘇省江陰四校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列函數(shù)中定義域為,且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.2.已知函數(shù)y=a+sinbx(b>0且b≠1)的圖象如圖所示,那么函數(shù)y=logb(x-a)的圖象可能是()A. B.C. D.3.下列命題是全稱量詞命題,且是真命題的為()A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.,C., D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)4.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.6.已知,則()A. B.C. D.7.已知函數(shù),,的零點依次為,則以下排列正確的是()A. B.C. D.8.“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法,我國采用的“密位制”是密位制,即將一個圓周角分為等份,每一個等份是一個密位,那么密位對應(yīng)弧度為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)(其中)的圖象如下圖所示,則的圖象是()A. B.C. D.10.函數(shù)圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則___________.12.已知向量,,若,則的值為________.13.函數(shù)的值域是____________,單調(diào)遞增區(qū)間是____________.14.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個結(jié)論①AC⊥BD;②△ACD是等邊三角形;③AB與平面BCD成60°的角;④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號是________15.已知α為第二象限角,且則的值為______.16.計算:_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,,(1)值;(2)的值.18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,平面PCD⊥底面ABCD,且BC=2,,(1)證明:(2)若,求四棱錐的體積19.已知,,且(1)求的定義域.(2)判斷的奇偶性,并說明理由.20.已知函數(shù),()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)在上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍21.已知(1)設(shè),求的值域;(2)設(shè),求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先求解選項中各函數(shù)的定義域,再判定各函數(shù)的單調(diào)性,可得選項.【題目詳解】因為的定義域為,的定義域為,所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù),所以排除選項A,故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),求解函數(shù)定義域時,熟記常見的類型:分式,偶次根式,對數(shù)式等,單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2、C【解題分析】由三角函數(shù)的圖象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,則y=logb(x-a)是增函數(shù),排除A和B;當(dāng)x=2時,y=logb(2-a)<0,排除D,故選C.3、D【解題分析】根據(jù)定義分析判斷即可.【題目詳解】A和C都是存在量詞命題,B是全稱量詞命題,但其是假命題,如時,,D選項為全稱命題且為真命題故選:D.4、A【解題分析】畫出函數(shù)的圖像,通過觀察的圖像與的交點,利用對稱性求得與的關(guān)系,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,根據(jù)對稱性可知,和關(guān)于對稱,故.由于,故.令,解得,所以.,由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),故,故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的對稱性,考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)圖像的交點問題,還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法,屬于中檔題.5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式,求得,結(jié)合零點的存在定理,即可求解,得到答案.【題目詳解】由題意,函數(shù),可得,即,根據(jù)零點的存在定理,可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題,其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理,準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】先對兩邊平方,構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或,再用正切的二倍角公式即可求解.【題目詳解】解:對兩邊平方得,進(jìn)一步整理可得,解得或,于是故選:C【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式,考查運算能力,是中檔題.7、B【解題分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出,,與的圖像,數(shù)形結(jié)合即可得解【題目詳解】函數(shù),,的零點依次為,在同一直角坐標(biāo)系中畫出,,與的圖像如圖所示,由圖可知,,,滿足故選:B.【題目點撥】方法點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解8、B【解題分析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【題目詳解】密位對應(yīng)弧度為故選:B9、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負(fù)性,結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:由圖象可知:,因,所以由可得:,由可得:,由可得:,因此有,所以函數(shù)是減函數(shù),,所以選項A符合,故選:A10、A【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項,再利用當(dāng)x>0時,函數(shù)值的正負(fù)確定選項即可.【題目詳解】函數(shù)f(x)定義域為,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),排除BC;當(dāng)x>0時,,排除D故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出值,再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果【題目詳解】由題意,解得或,又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,∴故答案為:12、【解題分析】因為,,,所以,解得,故答案為:13、①.②.【解題分析】先求二次函數(shù)值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域;根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【題目詳解】因為,所以,即函數(shù)的值域是因為單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+).【題目點撥】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性,考查基本分析求解能力.14、①②④【解題分析】①取BD的中點O,連接OA,OC,所以,所以平面OAC,所以AC⊥BD;②設(shè)正方形的邊長為a,則在直角三角形ACO中,可以求得OC=a,所以△ACD是等邊三角形;③AB與平面BCD成45角;④分別取BC,AC的中點為M,N,連接ME,NE,MN.則MN∥AB,且MN=AB=a,ME∥CD,且ME=CD=a,∴∠EMN是異面直線AB,CD所成的角.在Rt△AEC中,AE=CE=a,AC=a,∴NE=AC=a.∴△MEN是正三角形,∴∠EMN=60°,故④正確考點:本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題,考查學(xué)生的空間想象能力.點評:解決此類折疊問題,關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.15、【解題分析】根據(jù)已知求解得出,再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【題目詳解】由,得,得或.α為第二象限角,,.故答案:.16、【解題分析】求出的值,求解計算即可.【題目詳解】故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)二倍角公式,求出,即可求解;(2)由兩角和的正切公式,即可求出結(jié)論.【題目詳解】(1).=..=(2)====【題目點撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系以及恒等變換求值,應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)證明見解析;(2)8.【解題分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理可得,再由面面垂直的性質(zhì)有BC⊥面PCD,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證結(jié)論.(2)取CD的中點E,連接PE,易得,由面面垂直的性質(zhì)有PE⊥底面ABCD,即PE是四棱錐的高,應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為,即,所以因為面PCD⊥面ABCD,且面PCD面ABCD=CD,面PCD,所以BC⊥面PCD,又PD平面PCD,所以【小問2詳解】如圖,取CD的中點E,連接PE,因為,所以,又面PCD⊥面ABCD,面PCD面ABCD=CD,面PCD,所以PE⊥底面ABCD因為,,則,故19、(1);(2)偶函數(shù),理由見解析.【解題分析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域,取交集可得定義域;(2)整理可得,驗證得,得到函數(shù)為偶函數(shù).【題目詳解】(1)令得:定義域為令得:定義域為的定義域為(2)由題意得:,為定義在上的偶函數(shù)【題目點撥】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷;求解函數(shù)定義域的關(guān)鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零,且需保證構(gòu)成函數(shù)的每個部分都有意義.20、(1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).【解題分析】(1)本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果;(2)可令,通過計算得出或,然后根據(jù)在上有兩個零點即可得出結(jié)果.【題目詳解】(
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