2024屆山東省青島市城陽區(qū)高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省青島市城陽區(qū)高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.2．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差3．已知圓錐的底面半徑為，且它的側(cè)面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.4．若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.86．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A B.C. D.8．已知，，則A. B.C. D.，9．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件10．已知，則A.-2 B.-1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.12．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________13．函數(shù)在上的最小值是__________14．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的15．在直角坐標系中，直線的傾斜角________16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.18．已知函數(shù)的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出的值；若不存在，請說明理由.19．已知，求，的值.20．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調(diào)增區(qū)間；在上的值域21．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．2、B【解題分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【題目詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B3、A【解題分析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的4、A【解題分析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對稱性求解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A5、A【解題分析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【題目詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒6、D【解題分析】將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【題目詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D7、C【解題分析】利用零點存在定理可得出結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，，，所以，函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C.8、D【解題分析】∵，，∴，，∴．故選9、B【解題分析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.10、B【解題分析】，，則，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、26【解題分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2612、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【題目詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.13、【解題分析】在上單調(diào)遞增最小值為14、f【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx15、##30°【解題分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：16、①.0②.【解題分析】利用坐標法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【題目詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表格、圖象見解析；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標系中描出上或的點坐標，再畫出其圖象即可.（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，即可得解集.【小問1詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點如下表：0000函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.18、（1）（2）（3）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象過點，代入函數(shù)解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，則命題等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的最小值，求出m的值即可【題目詳解】（I）函數(shù)的圖象過點（II）由（I）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調(diào)遞增即（III），令當時，對稱軸①當，即時，不符舍去.②當時,即時.符合題意.綜上所述：【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想，換元思想，是一道中檔題19、見解析【解題分析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【題目詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當是第三象限角時，，；當是第四象限角時，，.【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2），；（3）.【解題分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【題目詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域為【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，定義域和值域，屬于中檔題．單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.21、(I).(II)【解題分析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，