統(tǒng)考版2023高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)5計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理理

課時(shí)作業(yè)5計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理1．[2022·珠海市第二中學(xué)高三月考]五名同學(xué)國(guó)慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風(fēng)觀景，結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有()A．36種B．48種C．72種D．120種2．[2022·重慶北碚區(qū)西南大學(xué)附中高三月考]2020年12月，西南大學(xué)附屬中學(xué)舉辦一年一度的繽紛節(jié)，由于疫情原因?yàn)榱吮苊馊藛T聚集，所以采用云直播的方式將各個(gè)分會(huì)場(chǎng)的情況通過(guò)電視播放給同學(xué)們觀看，學(xué)校安排4名主持人和3名攝像師對(duì)本次繽紛節(jié)實(shí)行直播，其中2名主持人和1名攝像師負(fù)責(zé)“綜藝晚會(huì)”的直播，另2名主持人和2名攝像師分兩組(每組主持人和攝像師各1人)，分別負(fù)責(zé)“青春歌會(huì)”和“附中詩(shī)詞大賽”的現(xiàn)場(chǎng)直播．如果所有主持人、攝像師都能承擔(dān)三個(gè)分會(huì)場(chǎng)的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有()A．144種B．72種C．48種D．36種3．(x2＋2y)(1＋y－x)5展開(kāi)式中x3y4的系數(shù)是()A．10B．－5C．5D．－104．[2022·沙坪壩重慶一中模擬]我國(guó)古代圖書(shū)之一的《周髀算經(jīng)》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次是一個(gè)等差數(shù)列．已知立春與驚蟄兩個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)分別為11尺和10尺，現(xiàn)在隨機(jī)選出3個(gè)節(jié)氣，至少有一個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)大于9尺的概率為()A．eq\f(54,55)B．eq\f(53,55)C．eq\f(21,22)D．eq\f(10,11)5．[2022·山西長(zhǎng)治市高三月考]已知(2x2＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是()A．－10B．－7C．9D．106．在圓上有6個(gè)不同的點(diǎn)，將這6個(gè)點(diǎn)兩兩連接成弦，這些弦將圓分割成的區(qū)域數(shù)最多為()A．32B．15C．16D．317．[2022·云南昆明市昆明一中檢測(cè)]若甲、乙、丙三名學(xué)生計(jì)劃利用寒假?gòu)柠惤?、大理、西雙版納、騰沖中任選一處景點(diǎn)旅游，每人彼此獨(dú)立地選景點(diǎn)游玩，且麗江必須有人去，則不同的選擇方法有()A．16種B．18種C．37種D．40種8．[2022·貴州省思南中學(xué)檢測(cè)]已知(1＋eq\r(3))5＝a＋beq\r(3)(a，b為有理數(shù))，則a＝()A．0B．2C．66D．769．歐洲數(shù)學(xué)家雅各·布伯努利收到一位朋友的來(lái)信，打開(kāi)一看信不是寫(xiě)給他的，但是信封上的地址、姓名又沒(méi)有問(wèn)題，覺(jué)得很奇怪．過(guò)了幾天，他收到了這位朋友的道歉信．這位朋友在信中向他解釋說(shuō)：寫(xiě)了五封信，又寫(xiě)好了五個(gè)信封，然后讓仆人把信寄出，可是那位仆人在把信裝到信封里時(shí)居然把它們?nèi)慷佳b錯(cuò)了！看完信后他不禁哈哈大笑．不過(guò)他馬上想到了一個(gè)問(wèn)題：五封信裝入寫(xiě)有不同地址和姓名的五個(gè)信封，全部裝錯(cuò)的可能性有()A．42種B．44種C．48種D．96種10．[2022·重慶北碚區(qū)西南大學(xué)附中高三月考]若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)0＝1B．a(chǎn)5＝－32C．|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝35D．a(chǎn)0＋a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝－1011．[2022·貴州貴陽(yáng)一中模擬]2021年暑假，貴陽(yáng)一中繼續(xù)組織學(xué)生開(kāi)展“百行體驗(yàn)”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．現(xiàn)高三年級(jí)某班有6名學(xué)生需要去敬老院、社區(qū)醫(yī)院、兒童福利院三個(gè)機(jī)構(gòu)開(kāi)展活動(dòng)，要求每個(gè)機(jī)構(gòu)去2名學(xué)生，且學(xué)生甲不去敬老院，則不同的安排共有()A．60種B．360種C．15種D．100種12．[2022·江蘇南通市高三月考]某親子欄目中，節(jié)目組給6位小朋友布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于小朋友甲年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物，但不參與時(shí)另需1位小朋友在大本營(yíng)陪同；③所有參與搜尋任務(wù)的小朋友被均勻分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有()A．10種B．40種C．70種D．80種13．[2022·重慶市第十一中高三月考]4個(gè)人圍坐在如圖所示的8張椅子中的4張椅子上聚餐，其中甲、乙兩人不能相對(duì)(如1與8叫做相對(duì))而坐，共有________種不同的坐法(用數(shù)字作答)14．若(x＋eq\f(2,\r(x)))n的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).15．[2022·昆明市云南師大附中模擬]洛書(shū)，古稱(chēng)龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象如圖，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)(圖中白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)).現(xiàn)利用陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)則如下：(從左往右數(shù))第一位數(shù)是陽(yáng)數(shù)，第二位數(shù)是陰數(shù)，第三位數(shù)和第四位數(shù)一陰一陽(yáng)和為7，則這樣的四位數(shù)有________個(gè)．16．賈憲三角——開(kāi)方作法本源圖(圖1)的今稱(chēng)，是由中國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)明的，可以求任意高次方的二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)，西方稱(chēng)之為帕斯卡三角形．現(xiàn)根據(jù)圖2構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{an}：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則eq\f(a100,a99)＝________．課時(shí)作業(yè)5計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理1．解析：先將除甲、乙二人外的另外三個(gè)人排成一排，再將甲、乙二人插入到已經(jīng)排好的三個(gè)人形成的四個(gè)空中，共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6×12＝72種．故選C.答案：C2．解析：這個(gè)安排可分步完成：第一步選2名主持人和1名攝像師負(fù)責(zé)“綜藝晚會(huì)”的直播，第二步在剩下的人中選1名主持人和1名攝像師負(fù)責(zé)“附中詩(shī)詞大賽”直播，最后剩下的負(fù)責(zé)“青春歌會(huì)”直播，因此方法數(shù)為（Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))）（Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))）＝72.故選B.答案：B3．解析：前一個(gè)括號(hào)內(nèi)有x2與2y兩項(xiàng)，x2·（xy4）＝x3y4，（1＋y－x）5展開(kāi)式第r＋1項(xiàng)Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))（1＋y）5－r（－x）r，r＝1，T2＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))（1＋y）4（－x）展開(kāi)式中xy4的系數(shù)為－5，y（x3y3）＝x3y4，Tr＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))（1＋y）5－r（－x）r，r＝3時(shí)，T4＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))（1＋y）2（－x）3不能出現(xiàn)x3y3，∴x3y4的系數(shù)為－5.故選B.答案：B4．解析：由題意，令冬至影長(zhǎng)為a1，公差為d，則a6－a4＝2d＝10－11＝－1，故d＝－eq\f(1,2).∴冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種這十二節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次為{12.5，12，11.5，11，10.5，10，9.5，9，8.5，8，7.5，7}，∴隨機(jī)選出3個(gè)節(jié)氣至少有一個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)大于9尺的概率為1－eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(12)))＝eq\f(21,22).故選C.答案：C5．解析：（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0.令x＝1得3（a－1）5＝0，解得a＝1.（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5＝（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－1))5.則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－1))5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)))5－r·（－1）r＝（－1）rCeq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))x2r－10，則（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x2)－1))5＝（2x2＋1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－1))5展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)滿(mǎn)足：r＝4或r＝5，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是2×（－1）4Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＋（－1）5Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝9.故選C.答案：C6．解析：兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，將圓分為兩部分，加一個(gè)點(diǎn)，多兩條弦，將圓多分出來(lái)兩部分，所以每加一條弦可以按這種方式多出一個(gè)區(qū)域，再加一個(gè)點(diǎn)，變成了一對(duì)相交弦和四條其他的弦，共分為8個(gè)區(qū)域，所以除去前一種方式增加的區(qū)域數(shù)，一對(duì)相交弦還會(huì)多產(chǎn)生一個(gè)區(qū)域，故當(dāng)點(diǎn)數(shù)多于4個(gè)時(shí)，最多可分得總的區(qū)域數(shù)為1＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(n))，此題n＝6，所以最多可分為31個(gè)區(qū)域．故選D.答案：D7．解析：法1（直接法）：滿(mǎn)足題意的不同的選擇方法有以下三類(lèi)：三個(gè)人中只有一個(gè)人去麗江，有3×32＝27（種）選擇方法；三個(gè)人中有兩個(gè)人去麗江，有3×3＝9（種）選擇方法；三個(gè)人都去麗江，有1種選擇方法；綜上，共有27＋9＋1＝37（種）不同的選擇方法．法2（排除法）：三個(gè)人去四個(gè)景點(diǎn)，有43＝64（種）選擇方法；沒(méi)有人去麗江，有33＝27（種）選擇方法；綜上，共有64－27＝37（種）不同的選擇方法．故選C.答案：C8．解析：因?yàn)椋?＋eq\r(3)）5＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(5))（eq\r(3)）0＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))（eq\r(3)）1＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))（eq\r(3)）2＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))（eq\r(3)）3＋Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))（eq\r(3)）4＋Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))（eq\r(3)）5，所以（1＋eq\r(3)）5＝1＋5eq\r(3)＋30＋30eq\r(3)＋45＋9eq\r(3)＝76＋44eq\r(3)，因?yàn)椋?＋eq\r(3)）5＝a＋beq\r(3)，且a，b為有理數(shù)，所以a＝76，故選D.答案：D9．解析：將五封信編號(hào)為1，2，3，4，5，將五個(gè)信封編號(hào)為①，②，③，④，⑤；1號(hào)信先去裝信封有4種選擇，不妨設(shè)1號(hào)信封裝入②號(hào)信封，則第2號(hào)信去裝有4種可能，但此時(shí)要分兩種情況：第一種情況是2號(hào)信裝入①信封，則3，4，5號(hào)信裝錯(cuò)的種數(shù)是2種，第二種情況是2號(hào)信裝入③，④，⑤中的一個(gè)，此時(shí)3，4，5號(hào)信裝錯(cuò)的種數(shù)是3種，故所有種數(shù)為4×[1×2＋3×（1＋2）]＝44.故選B.答案：B10．解析：二項(xiàng)式（1－2x）5的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝（－2）rCeq\o\al(\s\up1(r),\s\do1(5))xr，r∈N，r≤5，a0＝1，a5＝（－2）5Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝－32，A，B都正確；顯然，展開(kāi)式中的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝[1－2×（－1）]5＝35，C正確；a1＝－2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝－10，a2＝（－2）2Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝40，a3＝（－2）3Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝－80，a4＝（－2）4Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(5))＝80，因此，a0＋a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝1＋（－10）＋2×40＋3×（－80）＋4×80＋5×（－32）＝－9，D不正確．故選D.答案：D11．解析：先將6名學(xué)生分為3組，有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)))＝15種，因?yàn)榧姿谛〗M不能去敬老院，所以安排的方法有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝4種，故不同的安排共有15×4＝60種，故選A.答案：A12．解析：若甲不參與任務(wù)，則需要先從剩下的5位小朋友中任意選出1位陪同，有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))種選擇，再?gòu)氖Ｏ碌?位小朋友中選出2位搜尋遠(yuǎn)處，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種選擇，最后剩下的2位小朋友搜尋近處，因此搜尋方案共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝30（種）；若甲參與任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小朋友中選出2位搜尋近處，有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種選擇，剩下的3位小朋友去搜尋遠(yuǎn)處，因此搜尋方案共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＝10（種）.綜上，搜尋方案共有30＋10＝40（種）.故選B.答案：B13．解析：因?yàn)榧?、乙兩人不能相?duì)（如1與8叫做相對(duì)）而坐，則甲、乙兩人不能同時(shí)坐在1與8位置或2與7位置或3與6位置或4與5，所以共有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(8))·Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))·Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝8×6×6×5＝1440種不同的坐法．答案：144014．解析：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,\r(x))))n的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所以n＋1＝7，可得n＝6，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(