雙變量回歸模型：模型估計(jì)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Econometrics孫堅(jiān)強(qiáng)Ph.D.ofFinancejqsunmath@1雙變量回歸模型：模型估計(jì)重點(diǎn)：一、普通最小二乘法，OLS二、最大似然估計(jì)法，ML作業(yè)提交郵箱：hw.econometrics@郵件標(biāo)題統(tǒng)一：如電子商務(wù)2班羅永200630603187第一章21.1普通最小二乘法原理總體PRF是未知的，待估計(jì)的：利用樣本，通過樣本SRF來估計(jì)：其中，對(duì)（條件均值）的估計(jì)3問題是：如果確定這條樣本回歸線？原則：使得SRF，盡可能靠近實(shí)際的Y值原理：使得殘差平方和最?。?最小化殘差平方和：根據(jù)微分計(jì)算：上述方程稱為正規(guī)方程（normalequations)5求解聯(lián)立方程，得到：其中，，慣例：小寫字母表示對(duì)均值的離差6Β2的估計(jì)量可以另外表示為：上述估計(jì)量，稱為最小二乘估計(jì)量。一旦給定樣本數(shù)據(jù)，參數(shù)估計(jì)值容易計(jì)算，樣本回歸線容易得到：7最小二乘回歸的數(shù)值性質(zhì)這些性質(zhì)只依賴于方法本身，不需要依賴于其他假設(shè)。1.樣本回歸線通過Y和X的樣本均值892.Y的估計(jì)值的均值等于Y實(shí)際值的均值：因?yàn)椋?03.殘差的均值為011進(jìn)一步整理前三個(gè)性質(zhì)。樣本回歸函數(shù)的離差形式：124.殘差與Y的估計(jì)值不相關(guān)135.殘差與X不相關(guān)141.2經(jīng)典線性回歸模型：

最小二乘法的基本假設(shè)回歸分析的目的不僅在于估計(jì)回歸系數(shù)：還要對(duì)真實(shí)的系數(shù)做出統(tǒng)計(jì)推斷和后續(xù)的模型檢驗(yàn)。因此，對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的基本假設(shè)是非常重要的。151.模型的線性假設(shè)162.X是非隨機(jī)的重復(fù)抽樣中，X是固定的回歸分析是條件回歸分析Whatallthismeansisthatourregressionanalysisisconditionalregressionanalysis,thatis,conditionalonthegivenvaluesoftheregressor(s)X.173.隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui的均值為0，更專業(yè)說，條件均值為0這意味著：18幾何意義如下圖：194.同方差假設(shè)，更確切的，條件方差相同Homoscedasticity20同方差如下圖：21異方差如下圖：heteroscedasticity225.擾動(dòng)項(xiàng)非自相關(guān)23存在自相關(guān)24不存在自相關(guān)。只考慮X對(duì)Y的系統(tǒng)性影響，是否影響。暫不考慮u之間的交互作用，可能對(duì)Y的影響256.u和X不存在序列相關(guān)也即，u和X各自對(duì)Y產(chǎn)生影響（并且可加）267.樣本容量必須大于參數(shù)個(gè)數(shù)278.X在樣本內(nèi)存在差異Inshort,thevariablesmustvary!289.不存在模型設(shè)定誤差Thus,econometricmodel-building,asweshalldiscover,ismoreoftenanartratherthanascience.29模型誤設(shè)定的例子3010.對(duì)于多元回歸分析，解釋變量不存在多重共線性311.3最小二乘估量量的性質(zhì)高斯－馬爾可夫定理THEGAUSS–MARKOVTHEOREM最優(yōu)線性無偏估計(jì)量BLUE在給定經(jīng)典線性回歸模型的假設(shè)下，最小二乘估計(jì)量，在線性無偏的估計(jì)量中，方差最小。也即，BLUE321.線性是的線性函數(shù)，是以為權(quán)重的加權(quán)平均，是一個(gè)線性估計(jì)量33權(quán)重ki的性質(zhì)：1，非隨機(jī)，由于X被假設(shè)為非隨機(jī)2，3，4，證明：？342.無偏性35363，最優(yōu)性（最小方差）（1）計(jì)算方差3738（2）方差最小，證明假設(shè)，有另外一個(gè)線性的估計(jì)量：39作為比較，也是一個(gè)無偏估計(jì)量則，權(quán)重必須滿足40計(jì)算其方差：41由于所以：

42高斯－馬爾可夫定理的圖解Whatissamplingdistributions?434.最小二乘估計(jì)量的一致性（大樣本性質(zhì)，漸進(jìn)性）445.的最小二乘估計(jì)量這是無偏估計(jì)量45

46471.4擬合優(yōu)度r2如何評(píng)價(jià)樣本回歸線(SRL)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合效果？也即，如果評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度goodnessoffit48總平方和，