第九章空間與線性變換

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第九章線性空間與線性變換

第一節(jié)線性空間的概念與基本性質(zhì)一、線性空間的概念定義1設為非空的集合，R為全體實數(shù)，對于加法及數(shù)乘兩種運算封閉，既．且加法及數(shù)乘兩種運算滿足：

那么就稱V為線性空間

二、線性空間的基本性質(zhì)性質(zhì)1線性空間中的零元素是唯一的。

性質(zhì)2設V為線性空間，對V中任意元素a,a的負元素(記為-a）是唯一的。

定義2

設有線性空間W及V若W是V的子集，就說W是V的子空間．三子空間定理1

設W是線性空間V的非空子集，則W是V的子空間的充分必要條件是W對V中的加法和數(shù)乘封閉．

例6設V是全體n階實矩陣，W1是全體主對角線上元素為零的n階實矩陣，W2是全體主對角線上元素為1的n階實矩陣，對矩陣的加法和數(shù)乘，W1是線性空間，W2不是線性空間。

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