2024屆浙江省寧波市東恩中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆浙江省寧波市東恩中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}2．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.63．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.4．已知角的終邊上有一點的坐標(biāo)是，則的值為（）A. B.C. D.5．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.6．“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.8．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.10．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.12．如果，且，則化簡為_____.13．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________14．函數(shù)的值域是________15．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)_______16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知，，（1）用，表示；（2）求20．函數(shù)的定義域.21．（1）化簡：（2）求值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由交集與補集的定義即可求解.【題目詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.2、A【解題分析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方3、C【解題分析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【題目詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡單題型.4、D【解題分析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論【題目詳解】依題有，∴，∴.故選：D5、D【解題分析】如圖，連接交于點，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【題目詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【題目點撥】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【題目詳解】當(dāng)時，方程的實數(shù)根為，當(dāng)時，方程有實數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實數(shù)根等價于，所以“”是“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A7、C【解題分析】故選C8、C【解題分析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【題目詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【題目點撥】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】由題設(shè)有，所以，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【題目詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.12、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：13、②③④【解題分析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【題目點撥】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.14、##【解題分析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.15、-1【解題分析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗函數(shù)的單調(diào)性【題目詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)16、【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【題目詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.．（2）見解析（3），【解題分析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當(dāng)時，代入求（2）由（1）知，根據(jù)“五點法”畫出函數(shù)的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，【題目點撥】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì)，一般“五點法”畫的圖象，若是函數(shù)圖象變換，1.左右平移，需根據(jù)“左＋右－”的變換規(guī)律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數(shù)橫坐標(biāo)伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.18、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當(dāng)時，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.19、（1）（2）【解題分析】先把指