甘肅省慶陽六中2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

甘肅省慶陽六中2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.3．若向量，則下列結論正確的是A. B.．C. D.4．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.6．設，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.7．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.8．如果角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.9．設角的終邊經(jīng)過點，那么A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.12．函數(shù)的值域是__________.13．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________15．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.16．若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.18．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？20．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉動時，打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標系，令P點縱坐標為，水面縱坐標為，P點轉動經(jīng)過的時間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關于x的函數(shù)關系式；（2）求P點進入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結果取整數(shù)）21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【題目詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A2、A【解題分析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結果即可.【題目詳解】設冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.3、C【解題分析】本題考查向量的坐標運算解答：選項A、選項B、選項C、，正確選項D、因為所以兩向量不平行4、B【解題分析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【題目詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.5、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質及奇函數(shù)的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.6、C【解題分析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【題目詳解】，，，由可得，所以，，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.7、B【解題分析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【題目詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【題目點撥】本題考查圓的切線長，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題8、D【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計算能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】由題意首先求得的值，然后利用誘導公式求解的值即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查由點的坐標確定三角函數(shù)值的方法，誘導公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、D【解題分析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進而得答案.【題目詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.12、【解題分析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉化為關于二次函數(shù)，再求值域.【題目詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：13、【解題分析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為14、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【題目詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.15、(1).或3(2).4【解題分析】根據(jù)題意可得：【題目詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.16、【解題分析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【題目詳解】由得，即，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因為在上單調(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因為為奇函數(shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.18、選①②③，答案相同，均為【解題分析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結合圖象過的點，可求出，從而得到，進而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【題目詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；19、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解題分析】（1）根據(jù)貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結合基本不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.20、（1），（2）13分鐘【解題分析】（1）按照題目所給定的坐標系分別寫出和的方程即可；（2）根據(jù)零點存在定理判斷即可.【小問1詳解】可設，∵轉動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點P的初始位置為最高點，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問2詳解】P點進入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個交點令，∵，，∴P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘.21、（1）或；（2）或；【解題分析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導公式與三角函數(shù)定義即可