上海市浦東新區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

上海市浦東新區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則（）A. B.C. D.2．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.23．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．若：，則成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度9．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.10．將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡________.12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.13．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______14．若，，且，則的最小值為__________15．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____16．已知，均為銳角，，，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．設函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸及對稱中心.19．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤y關于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.21．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系式，即可求解.【題目詳解】，，.故選：B2、D【解題分析】利用垂徑定理可求弦長.【題目詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.3、C【解題分析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.4、B【解題分析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B5、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【題目詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6、B【解題分析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B7、C【解題分析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，不等式，可得，解得，結合選項，不等式的一個充分不必要條件是.故選：C.8、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A9、C【解題分析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C10、C【解題分析】對于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時發(fā)生，不是互斥事件；對于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”可能同時發(fā)生，不是互斥事件；對于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【題目詳解】故答案為：.12、8100【解題分析】將代入，化簡即可得答案.【題目詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.13、【解題分析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實數(shù)解，列出不等式求解即可．【題目詳解】函數(shù)，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．14、##【解題分析】運用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為，，且，所以，當且僅當時等號成立，故答案為：.15、【解題分析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡單題.16、【解題分析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結果【題目詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】（1）由入射光線與反射光線的關系可知關于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.18、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對稱軸為；對稱中心為【解題分析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心即可得出所求的.【題目詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對稱軸為令其對稱中心為【題目點撥】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學生對正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應用，同時考查學生的計算能力，是中檔題.19、（1）A產(chǎn)品的利潤y關于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤y關于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬元；②當投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，結合函數(shù)圖象上特殊點，運用代入法進行求解即可；（2）①：利用代入法進行求解即可；②利用換元法，結合二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【小問1詳解】因為A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，所以設，由函數(shù)圖象可知，當時，，所以有，所以；因為B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，所以設，由函數(shù)圖象可知：當時，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤為，B產(chǎn)品的利潤為，所以獲得總利潤為萬元；②：設投入B產(chǎn)品的資金為萬元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬元，設企業(yè)獲得的總利潤為萬元，所以，令，所以，當時，即當時，有最大值，最大值為，所以當投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.20、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域為【解題分析】（1）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進行求解；（2）求出整體的范圍，再結合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對稱軸方程為；【小問2詳解】，，時，函數(shù)單調(diào)遞減，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域為.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為