2024屆河南省平頂山許昌濟源高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河南省平頂山許昌濟源高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知，則的值為（）A B.1C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度4．已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.25．在中，，．若點滿足，則（）A. B.C. D.6．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)7．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角8．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，且當時，則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_______________12．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(13．已知，，則ab＝_____________.14．設函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍15．全集，集合，則______16．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在處取得最大值，圖象與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求值19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，正方體中，點，分別為棱，的中點.（1）證明：平面；（2）證明：平面.21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【題目詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D2、A【解題分析】知切求弦，利用商的關系，即可得解.【題目詳解】，故選：A3、B【解題分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【題目詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關鍵，屬于基礎題4、A【解題分析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結合所給的關系式確定的值即可.【題目詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、A【解題分析】，故選A6、D【解題分析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【題目詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎的計算題7、B【解題分析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【題目詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.8、C【解題分析】由斜率的計算公式計算即可【題目詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【題目點撥】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題9、B【解題分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)關于直線對稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結合三角函數(shù)的性質，考查臨界情況：當時，；當時，；則的取值范圍是.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、A【解題分析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【題目詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.12、①.-14【解題分析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結合求得結果.【題目詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結合可知，兩個函數(shù)有3個交點.故答案為：-14；13、1【解題分析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【題目詳解】，.故答案為：1.14、（1）3（2）或【解題分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或15、【解題分析】直接利用補集的定義求解【題目詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：16、【解題分析】求出的坐標后可得的直線方程.【題目詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）求出集合，再根據(jù)列方程求解即可；（2）根據(jù)分，討論求解.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】當時，，得當時，或，解得或，綜合得或.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，從而求得，結合函數(shù)在處取得最大值，可求得的值，再根據(jù)圖象與軸交于點，可求得，從而可得解；（2）根據(jù)（1）及角的范圍求得，，再利用兩角差的余弦公式進行化簡可求解.【小問1詳解】由圖象可知函數(shù)的周期為，所以.又因為函數(shù)在處取得最大值所以，所以，因為，所以，故.又因為，所以，所以.【小問2詳解】由（1）有，因為，則，由于，從而，因此.所以.19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解題分析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉化為,再利用單調(diào)性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進而求解即可【題目詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設,則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實數(shù),使成立.由題,則存在實數(shù)，使成立,因為為奇函數(shù),所以成立,又因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實數(shù),使成立,即存在實數(shù),使成立,而當時,,所以的取值范圍是【題目點撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,考查轉化思想和運算能力20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設，由題可得EF∥GB，再利用線面