2024屆山東省日照市莒縣、嵐山數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省日照市莒縣、嵐山數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增3．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.4．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5．設(shè)為的邊的中點，為內(nèi)一點，且滿足，則（）A. B.C. D.6．的值是A. B.C. D.7．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.8．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.9．已知，，，則的大小關(guān)系為A B.C. D.10．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的定義域為____________.12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為_____13．用秦九韶算法計算多項式，當(dāng)時的求值的過程中，的值為________.14．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________15．全集，集合，則______16．某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.18．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知，，（1）用，表示；（2）求20．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.21．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.2、D【解題分析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.3、C【解題分析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4、C【解題分析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項的正誤即可.【題目詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯誤，C正確.故選：C5、C【解題分析】根據(jù)，確定點的位置；再根據(jù)面積公式，即可求得結(jié)果.【題目詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.6、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.7、C【解題分析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【題目詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C8、A【解題分析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A9、A【解題分析】利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案【題目詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，.【題目點撥】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案10、A【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【題目詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【題目詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.12、；【解題分析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時,為減函數(shù)所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;因此當(dāng)時,;當(dāng)時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13、，【解題分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【題目詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時的值的過程中，，，.故答案為：【題目點撥】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、12【解題分析】所求方差為，填15、【解題分析】直接利用補集的定義求解【題目詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：16、【解題分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因為每名同學(xué)至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，解得：當(dāng)時，【解題分析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域為從而：故為奇函數(shù).（2）由題設(shè)可得，即：當(dāng)時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當(dāng)時∴為上的增函數(shù)∴，解得：【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達(dá)式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.18、（1），對稱中心；（2），【解題分析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標(biāo)求出φ，得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出對稱中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）由題意可知，，，，又當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因為，所以，所以函數(shù)，令，，得對稱中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【題目點撥】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可19、（1）（2）【解題分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，，20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計算.【題目詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因為，所以.，又，所以.【題目點撥】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識點，弦長、弧長、面積等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運用.21、（1）（2）