2024屆甘肅省天水市清水縣第六中學數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

2024屆甘肅省天水市清水縣第六中學數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）3．設．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.5．如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p36．根據表格中的數(shù)據，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．設集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}8．函數(shù)的零點是A. B.C. D.9．已知x，y滿足，求的最小值為（）A.2 B.C.8 D.10．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在內無零點，則的取值范圍為___________.12．計算：______.13．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________14．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________15．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為______16．下列五個結論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應關系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域也是；存在實數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對稱軸方程；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數(shù)最多為75人(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？18．有兩直線和，當a在區(qū)間內變化時，求直線與兩坐標軸圍成的四邊形面積的最小值19．經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.20．已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）設，已知，求的值.21．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對稱中心；求函數(shù)的單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據充分、必要條件的知識確定正確選項.【題目詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D2、B【解題分析】根據指數(shù)型函數(shù)的性質，即可確定其定點.【題目詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點（4,3）.故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)恒過定點的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于基礎題型.3、D【解題分析】由題設在上存在一個增區(qū)間，結合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據題設知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點撥】關鍵點點睛：結合題設條件判斷出必為的一個子區(qū)間.4、C【解題分析】根據的最值得出，根據周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.5、A【解題分析】首先設出直角三角形三條邊的長度，根據其為直角三角形，從而得到三邊的關系，然后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據其數(shù)值大小，確定其關系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關系，從而求得結果.【題目詳解】設，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中需要解決的是概率的大小，根據面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果.6、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.7、A【解題分析】根據并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.8、B【解題分析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【題目詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查9、C【解題分析】利用兩點間的距離公式結合點到直線的距離公式即可求解.【題目詳解】解：表示點與直線上的點的距離的平方所以的最小值為點到直線的距離的平方所以最小值為：故選：C.10、A【解題分析】由題設有，所以，選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出函數(shù)的零點，根據函數(shù)在內無零點，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)在內無零點，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因為函數(shù)在內無零點，所以或或，又因為，所以取值范圍為.故答案為：.12、【解題分析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質可計算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】先利用已知條件，結合圖象確定的取值范圍，設，即得到是關于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題解題關鍵是數(shù)形結合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關系，構建函數(shù)求值域來突破難點.14、或【解題分析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程15、【解題分析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由題意，設扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因為扇形的面積是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】由，，結合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點個數(shù)，可判斷【題目詳解】由于，，B中無元素對應，故錯誤；函數(shù)的定義域為，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點個數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對稱性、圖象交點個數(shù)，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.(2)旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【解題分析】（1）根據自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數(shù)關系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數(shù)，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【題目詳解】(1)設旅游團人數(shù)為人，飛行票價格為元，依題意，當，且時，，當，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設利潤為元，則當，且時，(元)，當，且時，元，因為21000元>12000元，所以旅游團人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤【題目點撥】此題考查了分段函數(shù)以及實際問題中的最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題18、.【解題分析】利用直線方程，求出相關點的坐標，利用直線系解得yE＝2．根據S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【題目詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標軸的交點A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標軸的交點C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經過定點（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當a時取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標軸圍成的四邊形面積的最小值為【題目點撥】本題考查了相交直線、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解題分析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）當0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；當10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時，y取得最小值為600（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結合正弦型函數(shù)的單調性進行求解即可；（2）利用代入法，根據同角的三角函數(shù)關系式，結合兩角差的正弦公式進行求解即可.【小問1詳解】，當時，函數(shù)單調遞增，即，所以函數(shù)的