2022-2023學年福建省三明市屏山初級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年福建省三明市屏山初級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，則（CuA）B為（A）{1,2,4}

（B）{2,3,4}

（C）{0,2,4}

（D）{0,2,3,4}參考答案：C3.已知函數(shù)，定義函數(shù)，則是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A試題分析：,所以，所以當時，，所以當時，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故選A.考點：1.分段函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性.4.若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)

的圖象的交點的個數(shù)為

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：B5.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：雙曲線的漸近線方程是，過右焦點分別作兩條漸近線的平行線和，由下圖圖像可知，符合條件的直線的斜率的范圍是.故應(yīng)選A.考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡單性質(zhì).6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)全集U=R，集合A={}，B={}，則等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，其中，為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則的展開式中常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，可得的值，由可得答案.【詳解】解：由=，可得，由，可得，故選D.【點睛】本題主要考查二倍角公式，相對簡單.10.直線與相交于點，點、分別在直線與上，若與的夾角為，且，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，，由余弦定理可知，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y∈（0，+∞），，則的最小值為．參考答案：3考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由可得x+y=3；化簡=?+?=++，從而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（當且僅當=，即x=1，y=2時，等號成立）故答案為：3．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則的最小值為．參考答案：3考點：基本不等式．專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由已知x≥0，y≥0，且x+y=1，可得0≤x≤1，y=1﹣x．代入可得==f（x），再利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：解：∵x≥0，y≥0，且x+y=1，∴0≤x≤1，y=1﹣x．∴==f（x），∴f′（x）==≥0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增．∴當x=0時，f（x）取得極小值即最小值3．故答案為：3．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．13.若的值為____________.參考答案：8014.已知，以為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角為

；參考答案：或

略15.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),求點（）落在∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：16.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件可求出數(shù)列的首項，進而可得所求．【解答】解：由題意可得a3?a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a5=a1×24=×16=1．故答案為：1．17.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在中,的中點為,且,點在的延長線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動頂點,使得圓與邊,邊的延長線相切,并始終與的延長線相切于點,記頂點的軌跡為曲線.以所在直線為軸,為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系.(Ⅰ)求曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)動直線交曲線于兩點,且以為直徑的圓經(jīng)過點,求.參考答案：(Ⅰ)依題意得,設(shè)動圓與邊的延長線相切于,與邊相切于,則所以======,所以點軌跡是以為焦點,長軸長為4的橢圓,且挖去長軸的兩個頂點.則曲線的方程為.(Ⅱ)法一:由于曲線要挖去長軸兩個頂點,所以直線斜率存在且不為,所以可設(shè)直線

,由得,

,同理可得:,;所以,又,所以==令,則且,所以====

,又,所以,所以,所以,所以,所以面積的取值范圍為.法二:依題意得直線斜率不為0,且直線不過橢圓的頂點,則可設(shè)直線:,且.設(shè),又以為直徑的圓經(jīng)過點,則,所以由得,則=,且=,所以,又==,代入得:,所以,代入得:恒成立所以且.又==;點到直線的距離為=,===

==,(1)當時,;(2)當且時,==,又,當且僅當時取“”,所以,所以,所以,所以,所以;綜合(1),(2)知.本題考查橢圓的標準方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.(Ⅰ)由題意得=,由橢圓的定義得:點軌跡是橢圓,即曲線為.(Ⅱ)設(shè)直線,聯(lián)立方程,套用根與系數(shù)的關(guān)系求得.19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，的面積S。參考答案：

（1）由正弦定理，設(shè)

…2分則所以

…..4分即，化簡可得

…6

分又，所以因此

……………….7分

（2）由得由余弦定理

………….9分解得a=1。因此c=2

…………11分又因為所以

……………..13分因此

……..14分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：參考答案：略21.某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)登山組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為（人）；抽取的中年人數(shù)為50％＝75（人）；抽取的老年人數(shù)為10％＝15（人）22.（本小題滿分12分）為抗議日本“購買”釣魚島，某汽車4S店計劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼，已知車貼的進價為每盒10元，并且車貼的進貨量由銷售量決定.預(yù)計這種車貼以每盒20元的價格銷售時該店可銷售2000盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車貼的價格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元則銷售增加400盒，而每增加一元則銷售減少200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價格為x元．（1）求銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）與每盒車貼的銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒車貼的銷售價格x為多少元時，該店銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．參考答案：【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或時，該店獲得的利潤最大為元．解析：（1）依題意y==，x