2022年天津百華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年天津百華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個(gè)根(α<β)，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A2.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．D．4參考答案：D略3.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；④若l⊥m，則α∥β．其中，正確命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．【解答】解：已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，對(duì)于①，若α∥β，得到直線l⊥平面β，所以l⊥m；故①正確；對(duì)于②，若α⊥β，直線l在β內(nèi)或者l∥β，則l與m的位置關(guān)系不確定；對(duì)于③，若l∥m，則直線m⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理可得α⊥β；故③正確；對(duì)于④，若l⊥m，則α與β可能相交；故④錯(cuò)誤；故選C．4.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)在區(qū)間[3,4]和[－2,－1]上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[4,6]

B．[－6,－4]

C.[2,3]

D．[－3,－2]參考答案：D9.設(shè)a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則最小值是A.

B.

C.6

D.9參考答案：D10.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將一條寬為3的矩形長條紙帶一角折起，使頂點(diǎn)A落在BC邊上（落點(diǎn)為）.設(shè)△的面積為y，，則函數(shù)的表達(dá)式為（寫出定義域）

.

參考答案：（）略12.求值：=．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡求值．13.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．14.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【詳解】分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．詳解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，則由正弦定理，得AB=故選：A【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.15.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則

．參考答案：因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所?.

16.函數(shù)滿足條件,則的值為

.參考答案：617.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小．【解答】解：由題知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）計(jì)算下列各式的值：（1）

；

（2）.參考答案：略19.某房地產(chǎn)開發(fā)公司用2.56×107元購得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x（單位：元）（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，當(dāng)且僅當(dāng)50x=，即x=256時(shí)取到“=”，此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元．答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元．略20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(I)證明：EF//乎面PAD;(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：21.在△ABC中，已知=（cos+sin，﹣sin），=（cos﹣sin，2cos）．（Ⅰ）設(shè)f（x）=?，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]，函數(shù)f（x）是否有最小值，求△ABC面積；若沒有，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和二倍角公式花間f（x），利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和單調(diào)區(qū)間；（II）根據(jù)x的范圍得出f（x）的單調(diào)性，從而得出f（x）的最值及其對(duì)應(yīng)的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面積公式即可求出三角形的面積．【解答】解：（I）f（x）=cos2﹣sin2﹣2sincos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期為T=2π．令2kπ≤x+≤2kπ+π，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣+2kπ，+2kπ]．k∈Z．（II）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，x+∈[，]，∴當(dāng)x+=即x=時(shí)，f（x）取得最小值（﹣）