2022-2023學(xué)年福建省龍巖市撫興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市撫興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值是，那么此目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.已知拋物線：，過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則（

）A.5 B. C.4 D.參考答案：B【分析】設(shè),聯(lián)立直線和拋物線的方程得，再求的值.【詳解】設(shè),由題得直線AB的方程為聯(lián)立方程得，所以所以.故選：B3.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，可得，可設(shè)，，解得，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值并且畫出圖象即可得出．【詳解】令，則，可設(shè)，∵，∴．∴，∴．可得：時(shí)，函數(shù)取得極大值，時(shí)，函數(shù)取得極小值．，，，．∴時(shí)，不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，．故的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值及其圖象性質(zhì)、方程與不等式的解法、數(shù)形結(jié)合思想方法、構(gòu)造方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．4.已知直線⊥平面，直線平面，下列命題正確的是 （） ①∥ ②∥ ③∥ ④∥ A．①②

B．③④

C．②④

D．①③參考答案：C①有可能相交，所以錯(cuò)誤。②正確。③當(dāng)時(shí)，由或，不一定有，錯(cuò)誤。④正確，所以選C.5.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為．A．

B．

C．1

D．－1參考答案：B6.

已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．7

B．1

C.10

D．0參考答案：C由約束條件作出可行域如圖，由題得A（10，0），化目標(biāo)函數(shù)z=x+為y=﹣2x+2z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+2z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10．故答案：C

8.設(shè)向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則?=（） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】由于表示向量3，2﹣，的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，可得=3+2﹣，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2）， 則3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6）， ∵表示向量3，2﹣，的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形， ∴=3+2﹣=（﹣4，0）， ∴=（4，0）， ∴?=4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 9.函數(shù)的反函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：A略10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：7412.若直線y=kx-1與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ=120（其中O為原點(diǎn)），則k的值為____．參考答案：略13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：略14.若圓上一點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長(zhǎng)為2則圓的方程是_____．參考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，∴圓心（a，b）在直線x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直線x﹣y+1＝0截圓所得的弦長(zhǎng)為2，圓心（a，b）到直線x﹣y+1＝0的距離為d，則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③組成的方程組得：或∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案為：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【點(diǎn)睛】此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用垂徑定理及對(duì)稱知識(shí)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．要注意解方程組時(shí)不要漏解，滿足題意的圓方程有兩個(gè)．15.若(a-i)i=-b+2i(a，b∈R)，則a+b=A.-2

B.2

C.-1

D.1參考答案：D16.已知函數(shù)和函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若，則

．參考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)t的值___

參考答案：19.理：(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為面的對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.平面交于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）設(shè)，將長(zhǎng)表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（1）在△中，，；

………（2分）其中；

………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)．……………（8分）因?yàn)樵诘酌嬷?，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，…（11分）在△中，D為直角，，所以，異面直線與所成角的大小（或等）……………（14分）20.已知函數(shù)f(x)=4cosωx·sin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求ω的值（Ⅱ）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：（Ⅰ）===．∵f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，k∈Z，∴有，k∈Z，解得，k∈Z．故得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．21.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與直線AB相切.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，AB∥DC.記直線AC，BD的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程為，即，由圓與直線相切，得，即①.設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以②.由①②得，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……4分（Ⅱ）為定值，證明過程如下：由（Ⅰ）得直線的方程為，故可設(shè)直線的方程為，顯然.設(shè)，.聯(lián)立消去得，則有.由，，則.…………12分

22.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，F(xiàn)D丄底面ABCD且有EC=FD=2．（I）求證：AD丄BF；（II）若線段EC上一點(diǎn)M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點(diǎn)N，試求二面角B﹣MF﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BDC=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=45°，又AD=DB，從而得到∠ADB=90°，可得AD⊥DB；由線面垂直的性質(zhì)可得FD⊥DB，利用線面垂直的判定定理可得AD⊥平面FDB，即可得到線線垂直；（II）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角．解答：（Ⅰ）證明：∵∠BCD=90°，BC=CD=，∴，∠BDC=45°又由AB∥DC，可知∠ABD=∠BDC=45°，∵AD=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥DB．∵FD丄底面ABCD，∴FD⊥DB．又FD∩DB=D，∴AD⊥平面FBD，∴AD⊥BF．（Ⅱ）解：如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線CD、CB、CE方向?yàn)閤、y、z軸建系．可得D，，，，．又∵N恰好為BF的中點(diǎn)