2022年江西省上饒市蓮花山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江西省上饒市蓮花山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則這3個(gè)整數(shù)解為（

）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由不等式恰有個(gè)整數(shù)解列不等式，由此求得這三個(gè)整數(shù)解.【詳解】解：，則，而，所以.令，則，，所以在上遞增，在上遞減，而，，，，，不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，所以時(shí)，不等式恰有3個(gè)整數(shù)解2，3，4，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的整式解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2.已知：是直線，是平面，給出下列四個(gè)命題：①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；②若，則平行于內(nèi)的所有直線；③若且則；④若且則；⑤若且則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B3.下列命題錯(cuò)誤的是(

)

A．若則；B．點(diǎn)為函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；C．已知向量與向量的夾角為°，若，則在上的投影為；D．“”的充要條件是“，或（）”.參考答案：C略4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S6=36,則過(guò)點(diǎn)P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直線的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

參考答案：B5.若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間上有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后,所得到的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是(

)A． B. C． D．參考答案：A略9.若函數(shù)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B易知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，.由得因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，所以，所以，解得.由得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得又，所以綜上，得的取值范圍是故選B.10.有8本互不相同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本、外文書(shū)2本、其他書(shū)3本，若將這些書(shū)排成一排放在書(shū)架上，則數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，外文書(shū)也排在一起的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則

.（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）參考答案：.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率.12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x+3y的最小值為.（考點(diǎn)：線性規(guī)劃）參考答案：-513.如圖，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D為BC邊上一點(diǎn)．若AB＝AD，則△ADC的周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：14.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，又由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，即，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的極值點(diǎn)的定義，合理利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：480略16.右圖是一個(gè)階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律，則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了________次。參考答案：617.對(duì)于函數(shù)若存在，使成立，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)總有相異不動(dòng)點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知DE⊥平面ACD,DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DEAB=2，且F是CD的中點(diǎn)．⑴求證：AF//平面BCE；⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.⑶求的值.參考答案：⑴解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

…………2分又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

…………4分

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

…………7分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

…………8分又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

…………9分⑶

AB⊥平面ACD

∴AB是三棱錐B-ACF的高，

=

………11分取AD中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ∵DE⊥平面ACD,DE平面ABED,

∴平面ACD⊥平面ABED,∵△ACD為正三角形，∴CQ⊥AD,平面ACD∩平面ABED=AD

CQ平面ACD,∴CQ⊥平面ABED，∴CQ是四棱錐C-ABED的高

…………12分VC-ABED=

…………13分故=

…………14分k$s#5u

略19.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分.

已知，，滿(mǎn)足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若對(duì)所有恒成立，且，求的取值范圍．參考答案：（I）由得

………2分即……4分所以，其最小正周期為．

………6分（II）因?yàn)閷?duì)所有恒成立所以，且

…………8分因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以．

……………9分由正弦定理得，，

……12分，，所以的取值范圍為

………………14分20.如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，，平面，與平面成角.

（Ⅰ）若，為垂足，求證：（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：21.某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年200戶(hù)居民每戶(hù)的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶(hù)居民進(jìn)行訪問(wèn)，則兩組中各有一戶(hù)被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)條件概率求出兩組中各有一戶(hù)被選中的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，∴m=0.0015．設(shè)中位數(shù)是x度，前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，所以400＜x＜500，，故x=408，即居民月均用電量的中位數(shù)為408度．（Ⅱ）第8組的戶(hù)數(shù)為0.0004×100×100=4，分別設(shè)為A1，A2，A3，A4，第9組的戶(hù)數(shù)為0.0002×100×100=2，分別設(shè)為B1，B2，則從中任選出2戶(hù)的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15種．其中兩組中各有一戶(hù)被選中的基本事件為：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種．所以第8，9組各