浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（含答案解析）

2022學年第二學期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，即可判斷.【詳解】根據(jù)虛部的定義，可知，復(fù)數(shù)的虛部是.故選：B2.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量減法的坐標運算可得答案.【詳解】，.故選：A.3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.圓柱 B.棱柱 C.棱臺 D.圓臺【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定正確選項.【詳解】由三視圖可知，該幾何體上下底面是圓且兩個圓的半徑不相同，所以該幾何體是圓臺.故選：D4.已知，則（）A.10 B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出再求模長可得答案.【詳解】，則.故選：C.5.中，點為上的點，且，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】選定基向量，根據(jù)向量的加減法，用基底表示出向量，結(jié)合條件即可求得，可得答案.【詳解】由題意可得,又，故，故，故選:B6.若，且，那么是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值，再利用結(jié)合余弦定理可得出，即可得出結(jié)論.【詳解】因為，則，可得，由余弦定理可得，因為，所以，，因為，則，整理可得.所以，為等邊三角形.故選：A.7.在如圖的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（）A.-15 B.-12 C.-6 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算將用，表示，再由向量數(shù)量積運算可得結(jié)果.【詳解】，，，,,又,，又，，，.故選：B.8.一個棱長為的正四面體中內(nèi)切一個球，若在此四面體中再放入一個球，使其與三個側(cè)面及內(nèi)切球均相切，則球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)球的幾何性質(zhì)，結(jié)合正四面體的性質(zhì)、三棱錐的體積公式、等積法進行求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)切球O的半徑為r，球的半徑為R.設(shè)此棱錐的高為，底面的中心為，因為正四面體的棱長為，所以底面的，，所以三棱錐的表面積為.在底面中，，則棱錐高，所以三棱錐的體積，由等積法知，得.用一平行于底面ABC且與球上部相切的平面截此三棱錐，下部得到一個高為的棱臺，那么截得的小棱錐的高為，即為高的，則此小棱錐的內(nèi)切球半徑即為球的半徑，根據(jù)相似關(guān)系，截得的棱錐的體積為，表面積為，根據(jù)等體積法，，解得.故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用球和正四面體的性質(zhì)、等積法.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則，是異面直線D.若，，，則或，是異面直線【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)、線面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，可以相交、平行、異面，因此本選項不正確；B：當，時，直線可以在平面內(nèi)，因此本選項不正確；C：當，時，，是可以是相交直線、平行直線、異面直線，因此本選項不正確；D：因為，，，所以直線，是兩條沒有交點的直線，所以或，是異面直線，因此本選選項正確，故選：ABC10.如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A.是鈍角三角形B.的面積是的面積的2倍C.是等腰直角三角形D.的周長是【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用斜二測畫法的方法進行求解判斷.【詳解】根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，O為的中點，，因為，所以，,，則是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示：所以的周長是，面積是4，故A錯誤，C，D正確.在中，，過作軸垂線，垂足為，，所以，所以的面積是，的面積是，的面積是的面積的倍，故B錯誤.故選：CD11.已知向量不共線，若，，且，，三點共線，則關(guān)于實數(shù)的值可以是（）A.2， B.， C.2， D.，【答案】CD【解析】【分析】由，，三點共線，可得存在唯一實數(shù)，使，從而可得到的關(guān)系，進而可得答案【詳解】因為向量不共線，，，且，，三點共線，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，所以，所以，故選：CD12.在平面內(nèi)，設(shè)，，，，，，，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.的取值范圍是C.的最大值是5 D.的最小值是【答案】AC【解析】【分析】利用可判斷A；，當，，都同向時可得長度最大值，當，同向，且與方向相反時可得的長度最小值可判斷B，利用，當，同向，且與同向時，可得最小值可判斷D，當，同向，且與反向時可得最大值可判斷C.【詳解】，，，，，，，，即，故A正確；，當，，都同向時，的長度最大為，當，同向，且與方向相反時，的長度最小為1，即的取值范圍是，故B錯誤；，則當，同向，且與同向時，最小為，故D錯誤；當，同向，且與反向時，最大為，故C正確.故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由，當，，都同向時，的長度最大，當，同向，且與方向相反時，的長度最小.非選擇題部分三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若圓錐的母線長為2，底面半徑為1，則該圓錐的表面積為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用圓錐表面積公式計算作答.【詳解】依題意，該圓錐的表面積為（）.故答案為：14.彬塔，又稱開元寺塔?彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學為測量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高___________.【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理可得，再由可得答案.【詳解】因為，，所以，在中，由正弦定理可得，可得，在直角三角形中，，所以.故答案為：.15.已知平面向量，是單位向量，與夾角為，則向量在向量上的投影向量為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義計算可得答案.【詳解】向量在向量上的投影向量為.故答案為：.16.已知中角所對的邊為，點在上，，記的面積為的面積為，則___________.【答案】2【解析】【分析】利用面積公式和已知面積比可以求得，從而得到，在和中同時應(yīng)用正弦定理并結(jié)合得到．設(shè)，則，，在和中同時應(yīng)用余弦定理并結(jié)合，消角求值；【詳解】設(shè)，則，則，．因為，所以．在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，兩式相比得．設(shè)，則，，在中，由余弦定理得，所以①．在中，由余弦定理得，所以②，聯(lián)立①②得，所以．故答案為：2．四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.求實數(shù)m的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)分別滿足：（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z是復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，所以；【小問2詳解】由題意得，所以；【小問3詳解】由題意得，所以.18.已知向量，．（1）當且時，求；（2）當，求向量與的夾角．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由向量的坐標運算法則先求出，的坐標，再由條件可得，求出的值，再求的坐標，得出其模長.

（2）由向量的坐標運算法則先求出的坐標，由，求出的值，然后由向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）向量，，則，由，可得即，解得或又，所以，則，則所以（2）由，，，則由，可得，解得所以，，又，所以19.如圖，AB是圓柱的底面直徑，AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝2，點C是圓柱底面圓周上的點.（1）求圓柱的側(cè)面積和體積；（2）若AC＝1，D是PB的中點，點E在線段PA上，求CE＋ED的最小值.【答案】（1）圓柱的側(cè)面積為，體積為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積和體積公式即可求解；（2）將CE和ED轉(zhuǎn)化到一個平面中，利用兩點間線段最短即可求得最小值.【小問1詳解】圓柱的底面半徑r＝1，高h＝2，圓柱的側(cè)面積.圓柱的體積.小問2詳解】將△PAC繞著PA旋轉(zhuǎn)到使其與平面PAB共面，且在AB的反向延長線上.∵，，，，∴在三角形中，由余弦定理得，∴CE＋ED的最小值等于.20.已知村莊在村莊的北偏東方向，村莊在村莊的北偏西方向，且村莊之間的距離是千米，村莊在村莊的正西方向，現(xiàn)要在村莊的北偏東方向建立一個農(nóng)貿(mào)市場，使得農(nóng)貿(mào)市場到村莊的距離是到村莊的距離的倍.（1）求村莊之間的距離；（2）求農(nóng)貿(mào)市場到村莊的距離之和.【答案】（1）6千米；（2）千米.【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理即可求解；（2）設(shè)，則，在中，由余弦定理求出,從而可求解.【小問1詳解】由題意可得，.在中，由正弦定理可得，則.即村莊，之間的距離為6千米.【小問2詳解】村莊在村莊的正西方向，因為農(nóng)貿(mào)市場在村莊的北偏東的方向，所以.在中，設(shè)，則，由余弦定理可得，即，化簡得，解得或（舍去），即.所以農(nóng)貿(mào)市場到村莊的距離之和為千米.21.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為上的點，且，為中點.（1）證明：面（2）在上是否存在一點，使得面？若存在，指出點位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）上存在點，且，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位線定理作圖，結(jié)合線面平行的判定定理，可得答案；（2）根據(jù)等比例平行，結(jié)合線面平行判定以及面面平行判定，利用面面平行性質(zhì)，可得答案.【小問1詳解】證明：連交于，因為為中點，所以是中位線，所以.又面，面.所以面.【小問2詳解】上存在點，且，使得面，證明：上取點，且，因為為上的點，且，所以在中，，所以，因為面，面，所以面，又在中，，所以，因為面，面，所以面，因為，面，所以面面，因面，所以面.22.在中，有，其中、、分別為角、、的對邊.（1）求角的大??；（2）設(shè)點是的中點，若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡得