2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市瀏河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門(mén)市瀏河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.2.設(shè)向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.閱讀下列程序，則輸出的s的值是

（

）參考答案：A略4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)于概率的理解.5.已知，則最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得,可得且，分類討論，分別將原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用基本不等式求其最小值，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】由得,

計(jì)算得出且.

①當(dāng)時(shí)，,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí)的最小值.

②當(dāng)時(shí),,

，

，當(dāng)且僅當(dāng),

即,即,計(jì)算得出或時(shí)(舍)取等號(hào),此時(shí)最小值為,

綜上，最小值為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B7.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則在R上f（x）的表達(dá)式是(

)A．﹣x（x﹣2） B．x（|x|﹣2） C．|x|（x﹣2） D．|x|（|x|﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用當(dāng)x≥0時(shí)f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求出x＜0時(shí)的解析式，綜合在一起，可得在R上f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故則在R上f（x）的表達(dá)式是x（|x|﹣2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式的方法．8.設(shè)集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A10.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫(xiě)出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的元素，基本知識(shí)的考查．12.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進(jìn)一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)為． 參考答案：（﹣，0），k∈Z【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得對(duì)稱中心． 【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈Z 故答案為：（﹣，0），k∈Z． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題． 15.設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為的函?shù)，若，則

▲

．參考答案：16.已知f（x）=，則f(2)等于__________．參考答案：1略17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<0時(shí)，f(x)=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線l與x，y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A，B，△AOB的面積為8．（I）求直線l的方程；（II）直線l′過(guò)點(diǎn)O且與l平行，點(diǎn)P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由題意可得：直線l的斜率k=tan=﹣，設(shè)直線l的方程為：y=﹣x+b．可得直線l與坐標(biāo)軸的正半軸交點(diǎn)為A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直線l的方程為：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直線l′的方程為：y=﹣x．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n），則，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴當(dāng)A′，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PB|取得最小值．∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=4．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．參考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π............(3分)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因?yàn)閒(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)從而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

20.（本小題滿分10分）（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）解方程：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即則或，即或略21.

設(shè)的取值范圍.參考答案：解析：由22.

某學(xué)校一位教師要去某地參加全國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（Ⅱ）他不乘輪船去的概率；參考答案：解：記A=“他乘火車去”，B=“他乘輪船去”，C=“他乘汽車去”，D=“他乘飛機(jī)去”，

由題意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P