2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C2.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.3.我們把可表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和諧數(shù)”，則在集合中，共有“和諧數(shù)”的個數(shù)是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252參考答案：C4.將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，則在上的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[3,4] C.[0,3] D.[0,4]參考答案：D【分析】按照圖象的平移規(guī)律，寫出的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的圖象，求出在上的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，所以，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的平移、以及閉區(qū)間上正弦型函數(shù)的最值問題，正確求出平移后的函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)a,b為實數(shù)，則“0<ab<l”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模長的性質(zhì)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，，故選：A.【點睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.

7.命題“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D略8.,則=(

)A.

0.1

B.

0.2

C.

0.3

D.

0.4參考答案：A略9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，，則的值是A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：B10.矩形中，，為中點，將沿所在直線翻折，在翻折過程中，給出下列結(jié)論：①存在某個位置，； ②存在某個位置，；③存在某個位置，； ④存在某個位置，.其中正確的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一支飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是．

參考答案：試題分析：由題可知，設(shè)大正方形的邊長為2，則大正方形的面積為4，由于直角三角形中的一角為，則兩條直角邊分別為1和，故小正方形的邊長為，則小正方形的面積為，因此飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為；考點：幾何概型概率模型12.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為

.參考答案：4【知識點】基本不等式E6設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16則【思路點撥】由已知中正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．13.已知數(shù)列的前n項和，對于任意的都成立，則S10=

。參考答案：9114.函數(shù)對任意的實數(shù)滿足，且，則＝______________________.參考答案：-215.“為真命題”是“為假命題”成立的

條件．參考答案：16..已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z的模為______參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長運算性質(zhì)可直接求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.17.給出下列四個命題：①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條。②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有一個平面與這兩條異面直線都平行；④對兩條異面的直線，都存在無窮多個平面與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號為:

參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為x[0,24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．(1)令，x∈[0,24]，求t的取值范圍．(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：略19.（本小題滿分13分）在△ABC中，∠C＝，．（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【知識點】余弦定理正弦定理【試題解析】(Ⅰ)在中，因為，

即

所以．

（Ⅱ）因為．

所以，解得．

又因為．

所以，

所以．20.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，，F(xiàn)是BC的中點．（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A﹣CDG的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，證出AC⊥DA．結(jié)合PA⊥平面ABCD，得PA⊥DA，由線面垂直的判定定理，可得DA⊥平面PAC．（Ⅱ）設(shè)PD的中點為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，可證出四邊形FCGH為平行四邊形，得GC∥FH，所以CG∥平面PAF．設(shè)點G到平面ABCD的距離為d，得d=，結(jié)合Rt△ACD面積和錐體體積公式，可算出三棱錐A﹣CDG的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC=90°，即AC⊥DA∵PA⊥平面ABCD，DA?平面ABCD，∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．（Ⅱ）設(shè)PD的中點為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，則△PAD中，GH平行且等于∵平行四邊形ABCD中，F(xiàn)C平行且等于，∴GH∥FC且GH=FC，四邊形FCGH為平行四邊形，得GC∥FH，∵FH?平面PAF，CG?平面PAF，∴CG∥平面PAF，即G為PD中點時，CG∥平面PAF．設(shè)點G到平面ABCD的距離為d，則由G為PD中點且PA⊥平面ABCD，得d=，又∵Rt△ACD面積為×1×1=∴三棱錐A﹣CDG的體積VA﹣CDG=VG﹣CDA=S△ACD×=．22.（13分）定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[﹣1，0]時的解析式（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．參考答案：考點： 奇函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題．分析： （1）由函數(shù)f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，則根據(jù)x∈[﹣1，0]時的解析式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）在[0，1]上的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，我們用換元法可將函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)的形式，我們分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）在[0，1]上的最大值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即當(dāng)x∈[﹣1，0]時的解析式當(dāng)x∈[0，1]時，﹣x∈[﹣1，0]∴=4x﹣2x