2022-2023學(xué)年浙江省寧波市華光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市華光學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.下列函數(shù)中滿足在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|參考答案：C【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案．【解答】解：對(duì)于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，的圖象是y=圖象把y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增函數(shù)，∴A不對(duì)．對(duì)于B：根據(jù)圖象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，（﹣1，0）是增函數(shù)，∴B不對(duì)．對(duì)于C：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：是偶函數(shù)，指數(shù)，（0，+∞）是增函數(shù)．（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．∴C對(duì)．對(duì)于D：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=sin|x|的圖象是由sinx在y軸的右邊圖象翻折后得左邊圖象．故選：C．3.在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，可以重合），則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意易得：，作平面于，由對(duì)稱性可知，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面內(nèi)，體對(duì)角線上找一點(diǎn)使得最小，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，交直線與點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度即為所求的最小值，易得，∴，，.考點(diǎn)：立體幾何中的最值問(wèn)題.4.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知a＞0，b＞0且a≠1，則“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】已知logab＞0，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“l(fā)ogab＞0，∴“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題以對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A．

B．2

C．

D．4參考答案：B試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B．考點(diǎn)：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用．7.設(shè)α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣，則tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的余弦公式求得cosα=﹣，可得sinα的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=cos[（α+β）﹣β]=cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，則tan===﹣2，故選：B．8.已知雙曲線，點(diǎn)A（﹣1，0），在雙曲線上任取兩點(diǎn)P，Q滿足AP⊥AQ，則直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（3，0）B．（1，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）參考答案：A略9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，有，則的最大值是（A）

(B)

(C)(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，則f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x∈[0，1]時(shí)，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________________．參考答案：12.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），則+與的夾角為．參考答案：30°【分析】利用單位圓作出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，∴平分＜＞．∴+與的夾角為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量加法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．13.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為__________.參考答案：略14.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)數(shù)函數(shù)上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：15.點(diǎn)P（x0，y0）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=x0代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P0的切線方程為4x﹣y﹣1=0得出切線的斜率從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：由函數(shù)y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切線的斜率k=+1，因切線方程為：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再將切點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）代入曲線y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案為：2．16.點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為

．參考答案：或拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，，解得或．故答案為或．17.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，則公比

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積S滿足,且,與的夾角為.(I)求的取值范圍;(II)求函數(shù)的最小值.參考答案：解:(1)由題意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又為與的夾角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即時(shí),的最小值為3.……………(12分)略19.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.

已知圓C：，直線過(guò)定點(diǎn)(4，0)．

（1）若直線與方向向量為a=(l，3)的直線1垂直，求原點(diǎn)到直線的距離

（2）直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC的面積為，求直線的方程參考答案：21.已知求不等式的解集.參考答案：解：（I）把原不等式移項(xiàng)通分得，…………(2分)由則可整理得.（※）…………(4分)當(dāng)即時(shí)，由（※）得………(7分)當(dāng)即時(shí)，由（※）得…(9分)當(dāng)即時(shí)，由（※）得…………(12分)綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為…………(13分)22.2016年全國(guó)高考將有25個(gè)省市使用新課標(biāo)全國(guó)卷，其中數(shù)學(xué)試卷最后一題為選做題，即要求考生從選修4﹣1（幾何證明選講）、選修4﹣4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4﹣5（不等式選講）的三道題中任選一道題作答．某數(shù)學(xué)老師教了高三A、B兩個(gè)理科班共100名學(xué)生，為了了解所教學(xué)生對(duì)這三道題的選做情況，他對(duì)一次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：課程人數(shù)班級(jí)選修4﹣1選修4﹣4選修4﹣5A10a15B1020b若從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為．（Ⅰ）求a、b的值，分別計(jì)算兩個(gè)班沒(méi)有選選修4﹣5的概率；（Ⅱ）若從A、B兩班分別隨機(jī)抽取2名學(xué)生，對(duì)其試卷的選做題進(jìn)行分析，記4名學(xué)生中選做4﹣1的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（視頻率為概率，例如：A班選做4﹣1的每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率均為）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）從100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修4﹣4的概率為，由此列出方程級(jí)求出a，從而能求出b，進(jìn)而能求出A班沒(méi)有選做選修4﹣5的概率和B班沒(méi)有選做選修4﹣5的概率．（Ⅱ）由題意知，A、B兩班每人選選修4﹣1的概率均為，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（4，），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期