2021年遼寧省鞍山市西柳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省鞍山市西柳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

4.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)≥4或a≤﹣2 B．a(chǎn)≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即y=2x時(shí)取等號(hào)，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解關(guān)于a的不等式可得﹣4＜a＜2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬中檔題．5.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略6.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)就是“同族函數(shù)”．下列有四個(gè)函數(shù)：①；②

；③；④；可用來構(gòu)造同族函數(shù)的有_

▲

參考答案：①②7.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為()

參考答案：A略8.（5分）若函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函數(shù)解析式，將x=代入可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念．9.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是……（

）

A

B

C

D參考答案：D略10.已知，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．12.（5分）設(shè)和是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點(diǎn)評(píng)： 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．13.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，3），則向量的坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，即可寫出向量的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，3），則向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.直線在軸上的截距為

．參考答案：15.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③16.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．17.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?RA）∩B；（2）當(dāng)A∩B≠?，求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求（?RA）∩B；（2）當(dāng)A∩B≠?，求出a的取值范圍即可求A∪B．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x＞1}，又?RA={x|x＞4或x＜2}，所以（?RA）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠?，則a＜4當(dāng)a＜2時(shí)，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）當(dāng)2≤a＜4時(shí)，A∪B={x|x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.設(shè)全集，集合=，=。（12分）（1）求；（2）若集合,滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）B=………………2分

=……………6分（2）

，………………8分………………10分………………12分20.（本題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上．(Ⅰ)若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求圓心C的橫坐標(biāo)a的值；(Ⅱ)若圓心C也在直線上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心圓心C到直線的距離………..…………..…..3分得：或2..………………..……..7分（Ⅱ）聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)．……9分設(shè)切線為：，,得：或．………………12分故所求切線為：或．………15分

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(2,5)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，即對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即

…………3分當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足條件；

…………5分當(dāng)時(shí)，無意義，故不成立。綜上，

…