2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市方正綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市方正綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，則M∩N=

(

)

A．{3}

B．{2}

C．{2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：B2.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略3.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A4.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將向量和化簡(jiǎn)，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．5.函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t（x）的遞減區(qū)間，從而結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間即可． 【解答】解：由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函數(shù)的定義域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）遞減， ∴函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，2）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題． 6.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C7.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

參考答案：C注意到直線是和的對(duì)稱(chēng)軸，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

8.若a，b，c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的D．故選：D．9.一個(gè)k進(jìn)制的三位數(shù)與某六進(jìn)制的二位數(shù)等值，則k不可能是（

）A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：D【分析】把選項(xiàng)各個(gè)進(jìn)制最小的三位數(shù)轉(zhuǎn)換為六進(jìn)制的二位數(shù)，可知7進(jìn)制無(wú)法實(shí)現(xiàn).【詳解】3進(jìn)制最小的三位數(shù)：；4進(jìn)制最小的三位數(shù)：；5進(jìn)制最小的三位數(shù)：；進(jìn)制最小的三位數(shù)：一個(gè)7進(jìn)制的三位數(shù)不可能與某6進(jìn)制的二位數(shù)等值本題正確選項(xiàng)：7【點(diǎn)睛】本題考查各進(jìn)制數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為．12.三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，若，且，

則與所成的角為_(kāi)______.參考答案：略13.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

.參考答案：5

14.若向量,滿(mǎn)足，，，則與的夾角是

。參考答案：略15.已知與是兩個(gè)不共線向量，,若三點(diǎn)A、B、D共線，則=___________；參考答案：略16.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_____。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_(kāi)______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），證明：．參考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略19.（12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）求證：EF⊥B1C；（3）求三棱錐的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）欲證EF∥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內(nèi)一直線平行，連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理可知EF∥D1B，滿(mǎn)足定理所需條件；（2）先根據(jù)線面垂直的判定定理證出B1C⊥平面ABC1D1，而B(niǎo)D1?平面ABC1D1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根據(jù)平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）可先證CF⊥平面EFB1，根據(jù)勾股定理可知∠EFB1=90°，根據(jù)等體積法可知=VC﹣B1EF，即可求出所求．解答： （1）證明：連接BD1，如圖，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，則平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了線面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)和三棱錐體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．20.如圖，已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），點(diǎn)A，B分別是f（x）的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，C，D分別是f（x）的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，CD∥x軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間[，]上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，線段CD中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出f（x）的最小正周期T，從而求出ω的值，再根據(jù)f（0）與f（）互為相反數(shù)求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化為k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x∈[，]，畫(huà)出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，結(jié)合圖形求出y=k與g（x）恰有唯一交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=；又點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線x==對(duì)稱(chēng)，∴f（x）的最小正周期T滿(mǎn)足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x為sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），設(shè)g（x）=cos（2x+），x∈[，]，則2x∈[，π]，2x+∈[，]，畫(huà)出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，如圖所示；根據(jù)題意，y=k與g（x）恰有唯一交點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)k應(yīng)滿(mǎn)足﹣＜k≤或k=﹣1．21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿(mǎn)足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點(diǎn)或②為圓與軸右交點(diǎn)這兩種情況,由于對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),設(shè)出以