2022年山西省朔州市后東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省朔州市后東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為的值等于A. B. C. D.參考答案：C2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：A略3.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由，得，即點(diǎn),代入得，選D.4.如右下圖是向陽中學(xué)籌備2011年元旦晚會(huì)舉辦的選拔主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C5.已知，若正實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（

）A. B.或C.或 D.參考答案：C【分析】先判斷是上的增函數(shù)，原不等式等價(jià)于，分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)榕c都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，又因?yàn)樗缘葍r(jià)于，由，知,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，從而；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，從而，綜上所述，的取值范圍是或，故選C.【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．

6.已知，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D,因?yàn)?，且，所以，故選D.

7.設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（

）A．1

B．1或2

C．1或3

D．3參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列等比數(shù)列D2D3解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有，得d=0或d=，若d=0,則，若d=，則，所以選C.【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合等差數(shù)列的求和公式得到公差與首項(xiàng)關(guān)系，再求所求的比值即可.9.如圖，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（08年寧夏、海南卷理）已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：那么＝（

）A．1 B．2

C．

D．

參考答案：【解析】由圖象知函數(shù)的周期，所以答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x、y滿足條件則的最大值是______.

參考答案：612.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.參考答案：2n＋1－2.13.已知二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_______參考答案：5略14.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生500名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________．參考答案：略15.已知,則sina+cosa=______________.參考答案：略16.已知是奇函數(shù),且,若,則

.參考答案：-217.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是﹣，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，代入x=2可得切線的斜率，解方程可得a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣2ax，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為﹣4a，由題意可得﹣4a=﹣，解得a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.參考答案：19.已知是公比為的等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，

……………2分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以.

……3分解得或.

……5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，，

……………7分所以，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，.

……8分②當(dāng)時(shí)，，

……9分，

……10分，

……12分所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

……13分綜上，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，若，；若，；若，.略20.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣3|．（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式|x+2|+|x﹣3|＜8．參考答案：解：（1）∵f（x）=|x+2|+|x﹣3|=．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的作法，可得函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：（2）根據(jù)（1）的圖象，解方程﹣2x+1=8，得x=﹣；解方程2x﹣1=8，得x=再觀察圖象，可得f（x）＜8的區(qū)間為（﹣，）．∴不等式|x+2|+|x﹣3|＜8的解集為（﹣，）．略21.[選修4-2：矩陣與變換]已知矩陣M=的一個(gè)特征值λ1=﹣1，及對(duì)應(yīng)的特征向量，求矩陣M的逆矩陣．參考答案：【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算．【分析】利用特征值、特征向量的定義，建立方程，求出M，再求矩陣M的逆矩陣．【解答】解：由題意，=﹣1?，∴，∴a=2，b=2，∴M=，∴|M|=1×2﹣2×3=﹣4，∴M﹣1=．22.（12分）（2015春?淮安期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作角α和β，，其終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，﹣．試求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α，利用兩角和差的正切公式進(jìn)