2022年山西省晉城市西河職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省晉城市西河職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：D3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為”（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得每天的織布數(shù)量構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而由通項(xiàng)公式可得．【解答】解：設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5，解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法：判斷相應(yīng)的方程是否有根；若有根求出兩個(gè)根；據(jù)二次不等式解集的形式寫出解集．5.已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系， 直線以（﹣2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍． 【解答】解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0）， 圓是上半圓，直線過(guò)（﹣2，0），（0，2）時(shí)， 它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A， 點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時(shí)P（M）=， 當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1； 直線的斜率范圍是[0，1]． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大． 6.若橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1參考答案：D7.已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，則z的虛部為：1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.已知圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3參考答案：D9.將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的側(cè)面積為（

）（A）4π

（B） （C）

（D）2π參考答案：C10.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點(diǎn)：解不等式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有參考答案：12.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個(gè)命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實(shí)數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：②④13.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：(0,1)14.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：15.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或16.(文)拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

．參考答案：略17.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）2011年3月，日東發(fā)生了9。0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日東工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1：（單位：人）

核專家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）附：臨界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)

（2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)。參考答案：解：（1）由得所以總?cè)藬?shù)為。（2）根據(jù)列聯(lián)表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握認(rèn)為羊收到高度輻射與身體不健康有關(guān)。19.（本小題滿分12分）(1)求證：(2)已知：，,證明：參考答案：略

略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．

則B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．21.等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)公比為，則

--------------------6分

（2）由（1）得則

略22.為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

422周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（Ⅱ）（?。┌凑辗謱映闃?，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)