2022年山西省晉中市鐵三局五處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省晉中市鐵三局五處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則（

）A在區(qū)間內(nèi)均有零點。

B在區(qū)間內(nèi)均無零點。C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點。D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點。

參考答案：D略2.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）A.一條直線 B.一個圓 C.一條拋物線 D.一條雙曲線參考答案：C試題分析：極坐標(biāo)方程的兩邊同乘以可得，因為，所以上述方程化為直角坐標(biāo)方程為，它表示的是一條拋物線，故選C.考點：拋物線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.【方法點晴】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，把給出的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，就可以判斷方程表示的曲線形狀，屬于基礎(chǔ)題.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系是，同時，轉(zhuǎn)化時常常根據(jù)互化的需要對原有的方程進行變形，本題中在給出的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以極徑就可以達到化為直角坐標(biāo)方程的目的.3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（

）．A．直線AA1

B．直線A1B1

C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D根據(jù)異面直線的概念可看出，，都和直線為異面直線，和在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行，∴直線和直線相交．故選．4.k為何值時，直線y=kx+2和橢圓有兩個交點（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—參考答案：B略5.在各項都不為0的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則=

(

)A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D6.已知空間四邊形中,棱兩兩互相垂直則成的

二面角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略8.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，由有極大值、極小值可知有兩個不等實根．【解答】解：函數(shù)，所以，因為函數(shù)有極大值和極小值，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，解得：或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，則|﹣|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】由垂直可得數(shù)量積為0，進而可得x值，可得向量的坐標(biāo)，由模長公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：13.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略14.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關(guān)于原點對稱，則的值為

。參考答案：15.已知是純虛數(shù)，是實數(shù)，則

參考答案：略16.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝0時等號成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.17.設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費用為2a元/平方米，制造側(cè)面的材料費用為a元/平方米，設(shè)計時材料的厚度忽略不計．（1）試將制造每個容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）如何設(shè)計容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)長方體容器的高為h（h＞0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，從而寫出該容器成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和對應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）設(shè)長方體容器的高為h（h＞0），依據(jù)題意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的側(cè)面積為4h+2xh，容器底面積為2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2x+（x＞0），所以2x+≥6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=時，函數(shù)取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分答：當(dāng)容器底面邊長為米時，其成本最低．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分19.（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點，右焦點為，且橢圓過點．的三個頂點都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點分別為．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且．若直線的斜率之和為，求證：為定值．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點為，所以，解得，，故橢圓的離心率為．………4分（2）由（1）知橢圓的方程為設(shè)，，由：，，兩式相減，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因為直線的斜率之和為0，所以

…………12分20.如圖，在正方體中，（1）求與平面ABCD所成角的大??；（2）求證：；（3）求證：。參考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略21.設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．所以，當(dāng)時，取得極大值，又，．則當(dāng)時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，

所以，解得或略22.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績?yōu)閇140，150]的學(xué)生中隨機抽取2人進行學(xué)習(xí)交流，求這2人來自同一個班級的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，根據(jù)古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：

甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，