2021屆人教a版（理科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測試

2021屆人教A版（理科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元

測試

1、復(fù)數(shù)a的共甄復(fù)數(shù)為（）

1-Z

A.-3—iB.-1—iC.-1+zD.-2+2i

2、

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（-i）z=2i,則|z|=

A.1B.企C.2D.2也

2i

3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Ul+i。為虛數(shù)單位）的共輾復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

i

z----

4、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)1+i,則z=（）

111111

-+-i1+-i1一一i----i

A.22B.2c.2D.22

5、已知復(fù)數(shù)z=2-,則z的共軌復(fù)數(shù)是（）

1+i

A.1-zB.1+iC.iD.-i

6、復(fù)數(shù)（l+i>的虛部是（）

A.0B.2C.-2D.2z

7、設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)，若z?zi+2=2z,貝ijz=（）

A.1+iB.1—zC.-1+iD.-1-z

8、已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（l-i）=l+i,則復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為

A.1B.-1

C.iD.-i

9、已知復(fù)數(shù)Z=i+2/+嚴(yán)，貝i1|z|=（）

A.V2B.>/5C.Vi0D.2

3+4/

10、復(fù)數(shù)z=3+-^,則|z|等于（）

4-3z

A.3B.VlOC.\/BD.4

11、若復(fù)數(shù)z=2+上，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12、復(fù)數(shù)z滿足條件：|22+1|=反-訂，那么2對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

13、

已知復(fù)數(shù)z(l+i)=2,貝|jz=.

14、已知復(fù)數(shù)Z=1-Z,則Z,Z=()

z-1

15、設(shè)復(fù)數(shù)2=」一+(一+2，〃-15?為實(shí)數(shù)時，則實(shí)數(shù)機(jī)的值是;

m+5

16、若復(fù)數(shù)4=a+2i,Z2=1-i,且4Z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為

17、實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(w2一86+15)+(根2-5相-141"的點(diǎn)

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直線x-2y+16=0上？

18、若復(fù)數(shù)z=(??+,*_1)+(4〃5-8〃?+3)i("?eR)的共輾復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,

求實(shí)數(shù)機(jī)的集合.

19、設(shè)〃，eR,復(fù)數(shù)二=("-3加-4)+("+3加-28),其中i為虛數(shù)單位.

(1)當(dāng)加為何值時，復(fù)數(shù)Z是虛數(shù)？

(2)當(dāng)加為何值時，復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù)？

Z

20、已知zeC,且lz|-i=5+2+3i(i為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)2+'的虛部.

21、在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量益對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i.

(I)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量而對應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(2)如果(1)中的點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,求點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù).

22、已知aeR,則復(fù)數(shù)z=(a2—2a+4)-(a2-2a+2)i所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？復(fù)數(shù)

z所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么？

參考答案

1、答案B

2、答案B

分析

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.

詳解

2i2i(l+i)2i(l+i)

=---=---------=------二—1+I

由(1-/)z=2/,得z1-i(1-D(1+D2,

...izi=J(-i)2+i2=A

故選：B.

名師點(diǎn)評

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

3、答案D

分析：首先求得復(fù)數(shù)z,然后求解其共軌復(fù)數(shù)即可.

2i2i(l-i)2i(l-i)

詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有："l+「(l+i)(l-i)-2+1,

則z=lT,其對應(yīng)的點(diǎn)Q，T)｛立于第四象限.

本題選擇D選項(xiàng).

名師點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和

計算求解能力.

4、答案A

利用復(fù)數(shù)的除法化簡即得解.

詳解

ii(l-i)1+i11

由題得z-l+i=(l+D(l-i)-2%+,故答案為：A

名師點(diǎn)評

本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能

力.

5、答案A

6、答案B

(l+i)2=2i虛部為2.

1.7、答案A

8、答案D

1+i

7,—_____—]

由z(l-i)=l+i可得1—i,則復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)為-i.故選D.

9、答案C

由題意得z=i+2?+*=i—2—1=一3+，,

*'.|z|=|-3+z|=V10.選C.

10、答案B

由題意得z=3+三匕史=3+^----g-----=3+z,所以|z|=,3?+F=,故選B.

4-3/(4-3z)(4+3z)11

考查目的：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

11、答案D

12、答案A

分析：設(shè)z=x+yi(x,yCR),代入|2z+l|=|z-i|化簡得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.

詳解：設(shè)z=x+yi(x,yGR),

則2x+2yi+l|=|x+yi-i|,

即J(2x+19+4y2=Jx2+(y-1)2,

所以3x2+3y2+4x+2y=0.

2242

x+y+-x+-y=0

所以33.

故z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓.故答案為：A.

名師點(diǎn)評：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)中的軌跡問題，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和

分析轉(zhuǎn)化能力.(2)復(fù)數(shù)中的軌跡問題，一般先設(shè)z=x+yi(x,yeR),再代入已知式子化簡

得解.

13、答案l-i

分析

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

詳解

22(1-i)2(1-i)

由(1+i)z=2,得1+i(l+i)(l-i)2,

故答案為：1-i.

名師點(diǎn)評

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14、答案2

根據(jù)題意可知，由于z=1-i,那么代入到關(guān)系式中，

貝=(1-')2=母=2.

z-1-i-i

15、答案3

16、答案答

Z]Z2=(a+2i)(l-i)=(a+2)-(a-2)i為純虛數(shù)，所以a+2=0,a-2w0,a=-2.

17、答案⑴冊啾W4qiX-2y+16=0=-2＜加＜3"5＜加＜7

(2)(m2-8m+15)(m2-5/n-14)>0(w-3)(w-5)(w+2)(/n-7)>0

=>m<^2or3<m<5orm>l

(3)(m2-8〃2+15)-2(〃/-5/n-14)+16=0=>m=1±2\/15

18、答案解：z='+川T)+(472-8〃z+3)i(/nGR),

因?yàn)橹畬?yīng)的點(diǎn)在第一象限,

所求m的集合為\m\在J

22

可以根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，得，〃的集合為［初應(yīng)［＜〃"：］。

I22/

19、答案（1）且加工一7；（2）m=T.

試題分析：（1）根據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）根據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)

果。

詳解

（1）要使復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，必須使加2+3根—28。0口加。4且加工一7

當(dāng)加彳4且加彳一7時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).

-2

777—31Tl—4=0

（2）要使復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù)，必須使2解得：rn=-l

蘇+3機(jī)—28。0

當(dāng)m=一1時，復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù).

名師點(diǎn)評

本題考查復(fù)數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

20、答案1

試題分析：設(shè)出z=x+），i（x,yeR）,代入方程|z|—i=5+2+3i,整理后利用復(fù)數(shù)相

2

等的概念求出引入的參數(shù)X、y的值，即可求出復(fù)數(shù)Z,再求出復(fù)數(shù)確定虛部。

^：z=x+yi(x,yeR),代入方程|z|-i=彳+2+3i,

=x+2

得出［x2+y2-z=x—_y/+2+3z=(x+2)+(3-y)i>故有

y=-1

x=3

解得《

y=4

z3+4z(3+4z)(2-z)10+5z

z=3+4i,復(fù)數(shù)