3.1.2 函數的表示法（解析版）-高中數學人教A版（2019）必修第一冊

3.1.2《函數的表示法》分層練習考查題型一函數的表示法(多選題)1．矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，下列正確的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】ABD【詳解】對于A，因為矩形的面積為，矩形的長為，寬為，所以，得，所以矩形的周長為（），所以A正確，對于B，由選項A，可知（），所以B正確，對于C，因為矩形的面積為，對角線為，長為，寬為，所以，當且僅當時等號成立，所以，，因為，所以，所以矩形的周長為（），所以C錯誤，對于D，由選項C可知，，所以，因為，所以（），所以D正確，故選：ABD2.若函數的定義域為，值域為，則的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：對于A：函數的定義域為，值域為，不符合題意，故A錯誤；對于B：函數的定義域為，其中，值域為，不符合題意，故B錯誤；對于C：直線與圖象有個交點，不符合函數的定義，故C錯誤；對于D：函數的定義域為，值域為，符合題意，故D正確；故選：D3．已知函數用列表法表示如下表，則012201【答案】0【詳解】根據表格中的數據有所以故答案為：04.已知函數按下表給出，滿足的的值為．123231【答案】3或1【詳解】由題中的表格可知：當x=1時，f（1）=2，則f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化為3＞1恒成立，所以x=1滿足題意；當x=2時，f（2）=3，則f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不滿足題意；當x=3時，f（3）=1，則f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化為2＞1恒成立，所以x=3滿足題意．綜上，滿足f（f（x））＞f（3）的x的值為1和3．故答案為1和3【點睛】此題考查其他不等式的解法，考查了利用圖表解決實際問題的數學思想，是一道綜合題．考查題型二分段函數及其應用(多選題)1.已知函數，關于函數的結論正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C． D．若，則的值是【答案】BC【詳解】由分段函數解析式可知其定義域為，故A錯誤；當時，此時，在上單調遞增，則此時；當時，此時，對稱軸為，則，且，故此時，故值域為，作出如圖所示圖象，故B正確；，故C正確，當時，，；當時，，（舍去另一個負值），故若,則的值是或，故D錯誤；故選：BC.2．已知函數，若，則.【答案】【詳解】當時，由可得；當時，由，此時無解.綜上所述，.故答案為：.3．已知函數.若，求實數等于；函數在區(qū)間上值域.【答案】或【詳解】因為且，當時，，解得或（舍）；當時，，解得，由上知：或.函數在區(qū)間圖象如下圖所示：

，，，由圖象可知函數在區(qū)間的值域為.故答案為：或，；4.已知函數（Ⅰ）畫出函數圖像；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）當時，求取值的集合.【答案】（1）圖象見解析；（2），；（3）．（Ⅱ）先計算，再計算，，計算選用；（Ⅲ）對分段，按，和分別求值域，然后再求并集．【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）由題意，，；（Ⅲ）時，，時，，時，，∴的值域為．【點睛】本題考查分段函數，解題時分段函數問題要分段求解，求函數值時要確定自變量的取值范圍，不同的范圍選用不同的表達式計算，求分段函數值域，必須按函數定義分段求值域，然后求并集．1．給出函數，如下表，則的值域為

x1234f(x)4321x1234g(x)1133【答案】【詳解】,,,,所以值域為.2．如圖，函數的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則；的解集為.【答案】2【詳解】根據圖像易知故，；當時，即故；當時，即故綜上所述：故答案為：；3．已知函數(1)求，，；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)，，(2)【詳解】（1）；；，.（2）當時，，解得：，；當時，，解得：，；當時，，解得：，；綜上所述：實數的取值范圍為.4．已知函數f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間上是拋物線的一段.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由圖