廣東省湛江市第二十二中學2024屆七年級數學第一學期期末經典試題含解析

廣東省湛江市第二十二中學2024屆七年級數學第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數軸上的兩點，表示的數分別為，，下列結論正確的是（）A． B． C． D．2．若m與-4互為相反數，則m的負倒數是()A．2 B．-2 C． D．3．用度、分、秒表示為（）A． B． C． D．4．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4xB．x+2＞1C．x2－9=0D．2x－3y=05．下列計算正確的是（）A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m26．學校、電影院公園在平面圖上的標點分別是，，，電影院在學校正東方，公園在學校的南偏西26°方向，那么平面圖上的等于（）A．115° B．116° C．25° D．65°7．學校需要了解學生眼睛患上近視的情況，下面抽取樣本方式比較合適的是A．從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調查B．在低年級學生中隨機抽取一個班級作調查C．在學校門口通過觀察統(tǒng)計佩戴眼鏡的人數D．從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調查8．在“北京2008”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首先使用了我國科研人員自主研制的強度為46000000的鋼材將46000000科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“我”字所在的面相對的面上標的字是（）．A．我 B．的 C．夢 D．國10．若關于x的方程的解是，則a的值等于A．－1 B．1 C．－7 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數學原理是_____．12．如圖，已知O為原點，點B表示的數為4，點P、Q分別從O、B同時出發(fā)，沿數軸向不同的方向運動，點P速度為每秒1個單位，點Q速度為每秒2個單位，設運動時間為t，當PQ的長為5時，t的值為__________13．若方程與方程有相同的解，則的值等于________．14．將圖①中的正方形剪開得到圖②．圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③；圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形如此下去，則第2016個圖中共有正方形的個數為_________15．如果小明向東走6米，記作+6米，則他向西走4米記作__________．16．簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在一個有趣的關系式，稱為歐拉公式．如表是根據左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點數面數棱數四面體446長方體86正八面體812現(xiàn)在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，則這個多面體的頂點數V＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點A、B、C是數軸上三點，O為原點．點C對應的數為6，BC＝4，AB＝1．（1）求點A、B對應的數；（2）動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝CQ，設運動時間為t（t＞0）．①求點M、N對應的數（用含t的式子表示）；②t為何值時，OM＝2BN．18．（8分）在學完“有理數的運算”后，數學老師組織了一次計算能力競賽．競賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分．（1）如果參賽學生小紅最后得分142分，那么小紅答對了多少道題？（2）參賽學生小明能得145分嗎？請簡要說明理由．19．（8分）列方程解應用題：現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只售價為20元，茶杯每只售價為5元．已知甲店制定的優(yōu)惠辦法是買一只茶壺送一只茶杯；乙店按總價的92%付款．某單位辦公室需購茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只），（1）當需購買40只茶杯時，若讓你去辦這件事，你將打算去哪家商店購買，為什么?（2）當購買茶杯多少只時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的?20．（8分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說明∠A=∠F的理由．21．（8分）根據第五次、第六次全國人口普查結果顯示：某市常住人口總數由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學歷狀況統(tǒng)計圖如圖所示（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）求第六次人口普查小學學歷的人數，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數；（3）第六次人口普查結果與第五次相比，每萬人中初中學歷的人數增加了多少人？22．（10分）解方程：﹣＝1．23．（10分）某公園門票價格規(guī)定如下：購票張數1-50張51-100張100張以上每張票的價格13元11元9元七年級兩個班共101人去公園游玩，其中一班人數不足50人，經計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1207元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果一班單獨組織去公園游玩，若你是組織者，將如何購票更省錢？24．（12分）已知，如圖，，垂足分別為、，，試說明．將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數學式)解：∵，(_______________)，∴______(______________________)，∴_________(____________________)又∵(已知)，∴________(_____________________)，∴_______(_____________________)，∴(_____________________)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據數軸的點的性質，分別判斷各式是否正確即可．【題目詳解】A.，錯誤；B.，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故答案為：B．【題目點撥】本題考查了數軸的點的運算問題，掌握數軸的點的性質、絕對值的性質是解題的關鍵．2、D【分析】先根據相反數的定義求出m，進而可得m，再根據負倒數的定義即得答案．【題目詳解】解：因為m與﹣4互為相反數，所以m=4，所以m=2，2的負倒數是．故選：D．【題目點撥】本題考查了相反數與倒數的定義，屬于基礎題目，熟練有理數的基本知識是解題的關鍵．3、A【分析】根據度、分、秒之間的進制，先將度中的小數部分轉化為分，再將分鐘的小數部分轉化為秒即得．【題目詳解】故選：A．【題目點撥】本題考查度、分、秒運算，熟練掌握度、分、秒之間的六十進制是解題關鍵，六十進制與十進制易混淆．4、A【解題分析】A.

3x+1=4x是一元一次方程，故本選項正確；B.

x+2>1是一元一次不等式，故本選項錯誤；C.

x2?9=0是一元二次方程，故本選項錯誤；D.

2x?3y=0是二元一次方程，故本選項錯誤。故選A.5、D【分析】根據合并同類項法則即可求解．【題目詳解】解：A、3m與4n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、﹣5m+6m＝m，故本選項不合題意；C、3m2n與﹣2mn2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題主要考查合并同類項，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．6、B【分析】根據方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方位角，即可求解．【題目詳解】解：從圖中發(fā)現(xiàn)平面圖上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．

故選B．【題目點撥】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵．7、A【分析】抽取樣本要注意樣本必須有代表性.【題目詳解】A.從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調查,有代表性，合適；B.在低年級學生中隨機抽取一個班級作調查，樣本沒有代表性，不合適；C.在學校門口通過觀察統(tǒng)計佩戴眼鏡的人數，樣本沒有代表性，不合適；D.從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調查，樣本沒有代表性，不合適.故選A【題目點撥】本題考核知識點：抽樣調查.解題關鍵點：注意抽取的樣本應該具有代表性.8、D【分析】根據科學計數法的定義，一個數可表示成，先根據數字確定，然后根據數字的整數位數確定即可．【題目詳解】科學計數法把一個數表示成，其中為數字的整數位數146000000中，46000000故選：D．【題目點撥】本題考查科學計數法定義，根據的取值范圍為和為數字的整數位數1是解題關鍵．9、D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【題目詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“國”與面“我”相對，面“夢”與面“的”相對，“中”與面“夢”相對．故選：D．【題目點撥】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、A【分析】根據題意把x=-1代入3x+a+4=0得到關于a的方程，然后解方程即可．【題目詳解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，-3+a+4=0，解得a=-1．故選：A．【題目點撥】本題考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及等式的基本性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點確定一條直線【解題分析】根據兩點確定一條直線解答．【題目詳解】解：要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數學原理是：兩點確定一條直線，故答案為兩點確定一條直線．【題目點撥】本題考查了直線的性質，熟記兩點確定一條直線是解題的關鍵．12、t=或t=1．【分析】根據題意可以分兩種情況，然后根據題意和數軸即可解答本題．【題目詳解】解：①當P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②當P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案為：t=或t=1．【題目點撥】本題考查實數與數軸，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．13、【分析】解方程3x﹣5=1就可以求出方程的解，這個解也是方程1﹣=0的解，根據方程的解的定義，把這個解代入就可以求出a的值．【題目詳解】由方程3x﹣5=1得：x=1．把x=1代入方程1﹣=0中得：1﹣=0解得：a=1．故答案為1．【題目點撥】本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．14、1【分析】觀察圖形規(guī)律可得第n個圖中共有正方形的個數是，代入求值即可．【題目詳解】由題意得圖①有1個正方形圖②有4個正方形圖③有7個正方形圖④有10個正方形故可得第n個圖中共有正方形的個數是首項為1，公差為3的等差數列即第n個圖中共有正方形的個數是故第2016個圖中共有正方形的個數為故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握圖形的規(guī)律、等差數列的公式是解題的關鍵．15、-4米【分析】先弄清題意，根據相反意義的量的含義得出即可．【題目詳解】∵向東走6米記作+6米，∴向西走4米記作-4米，故答案為：-4米．【題目點撥】本題主要考查了正數和負數的意義，能理解題意是解答此題的關鍵．16、1【分析】直接利用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數、棱數、面數，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【題目詳解】解：∵現(xiàn)在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，∴這個多面體的頂點數V=2+E﹣F，∵每一個面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了歐拉公式，正確運用歐拉公式進行計算是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點B表示的數是2，點A表示的數是﹣2；（2）①M表示的數是﹣2+3t，N表示的數是6+t，②當t＝18秒或t＝秒時OM＝2BN．【分析】（1）點B表示的數是6－4，點A表示的數是2－1，求出即可；

（2）①求出AM，CN，根據A、C表示的數求出M、N表示的數即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）∵點C對應的數為6，BC＝4，∴點B表示的數是6﹣4＝2，∵AB＝1，∴點A表示的數是2﹣1＝﹣2．（2）①∵動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度，時間是t，∴AP＝6t，CQ＝3t，∵M為AP的中點，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，∵點A表示的數是﹣2，C表示的數是6，∴M表示的數是﹣2＋3t，N表示的數是6＋t．②∵OM＝|﹣2＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN，∴|﹣2＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t，由﹣2＋3t＝8＋2t，得t＝18，由﹣2＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝，故當t＝18秒或t＝秒時OM＝2BN．【題目點撥】本題考查了線段中點，兩點間的距離的應用，主要考查學生綜合運用定義進行計算的能力，有一定的難度．18、（1）48；（2）不能得145分．【解題分析】試題分析：如果設答對x道題，那么得分為3x分，扣分為（50-x）分．根據具體的等量關系即可列出方程，解方程并根據問題的實際意義進行判斷即可得.試題解析：（1）設小紅答對了x道題，由題意得：3x-(50-x)=142，解得：x=48，答：小紅答對了48道題；（2）設小明答對了y道題，由題意得：3y-(50-y)=145，解得：y=48.75，因為y=48.75不是整數.所以，小明不能得145分.【題目點撥】考查了一元一次方程的應用，注意在解應用題里，答案必須符合實際問題的意義．19、（1）打算去乙店購買，理由見解析；（2）購買34只茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的．【分析】（1）分別求出在甲乙兩店需要的花費，比較即可得出答案；（2）分別表示出在甲乙兩店需要的花費，根據“兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的”列出方程，求解即可得出答案．【題目詳解】解：（1）打算去乙店購買．

因為需要購買40只茶杯時，

在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；

在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；

故乙店比甲店便宜；（2）設購買x只茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的，

根據題意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），

解得：x=34，

答：購買34只茶杯時，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得出兩家商店需要付款的表達式，難度一般．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問題得證；（2）根據BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進而證明DF∥AC，問題得證．【題目詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．21、（1）130萬人；補圖見解析.（2）3200人；（3）800人.【分析】（1）由六次全國人口普查中某市常住人口總數是450萬人，再根據條形圖求得大學，高中，初中，以及其他學歷的人數，則可知小學學歷的人數；（2）第五次的400萬人×初中學歷人數的百分比，列式計算可得該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數；（3）分別求出第六次人口普查結果與第五次每萬人中初中學歷的人數，再相減即可求解．【題目詳解】解：（1）（萬人）；如圖所示：（2）初中學歷所占比例：;（人）;答：第五次人口普查中，該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數是3200人；（3）（人），（人）.答：第六次人口普查結果與第五次相比，每萬人中初中學歷的人數增加了800人.【題目點撥】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．22、x=-2．【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟進行求解即可得.【題目詳解】5（x-3）-2（4x+1）=10，5x-15-8x-2=10，5x-8x=10+2+15，-3x=27x=-2.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.23、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元錢；（3）48人買51人的票可以更省錢．【分析】(1)設初一班有x人