2024屆涼山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆涼山市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．去括號正確的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝83．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有1個(gè)空位．根據(jù)題意，列出五個(gè)等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③=；④=；⑤43m=n+1．其中正確的是（）A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤4．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)和在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．6．如圖，實(shí)數(shù)﹣3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q7．如圖，是表示北偏西方向的一條射線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是()A．的系數(shù)是 B．單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為C．次數(shù)為次 D．的系數(shù)為9．如圖，小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）．A．兩點(diǎn)之間，射線最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線10．某制衣店現(xiàn)購買藍(lán)色、白色兩種布料共50米，共花費(fèi)690元．其中藍(lán)色布料每米13元，白色布料每米15元，求兩種布料各買多少米？設(shè)買藍(lán)色布料米，則根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．11．下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是（）．A．與 B．與C．與 D．與12．王強(qiáng)參加3000米的長跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分鐘，他以8米/秒的速度跑了多少米？設(shè)以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為384000km．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______km．14．如圖，是直線上的順次四點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，且，則____________.15．觀察下列算式：12－02＝1；22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；52－42＝9；…；若字母n表示自然數(shù)，請你將觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：_______．16．一家商店將某種服裝按照成本價(jià)提高35％后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍獲利25元，求這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是元，則根據(jù)題意可列方程為______．17．若，則____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)(2，0)(2，1.5)，(1)求三角形ABC的面積．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a，)，試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積．(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由．19．（5分）某班捐贈圖書的情況如下表：每人捐書的冊數(shù)/冊5101520相應(yīng)的捐書人數(shù)/人162242根據(jù)所給的表格解答下列問題：（1）該班共捐了多少冊書？（2）若該班所捐圖書按扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的比例分送，則送出山區(qū)學(xué)校的書比送給本市兄弟學(xué)校的書多多少冊．20．（8分）如圖，已知同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)要求用直尺畫圖．（1）畫線段AB，∠ADC；（2）找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)既在直線AD上，又在直線BC上；（3）找一點(diǎn)Q，使Q到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離和最短．21．（10分）在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)在方格紙中小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫線段；（2）畫圖并說理：①畫出點(diǎn)到線段的最短線路，理由是；②畫出一點(diǎn)，使最短，理由是．22．（10分）如圖，線段，線段，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，求的長．23．（12分）如圖，是線段上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)若,，求的長度．(2)若,求的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號，即可得出答案．【題目詳解】解：=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．2、D【分析】逐一解出四個(gè)方程，即可得到答案．【題目詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的解一元一次方程與方程的解的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意直接列出算式進(jìn)行排除即可．【題目詳解】解：由題意得：，所以①③⑤正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃芜M(jìn)行排除即可．4、C【分析】根據(jù)三視圖的定義，主視圖是底層有兩個(gè)正方形，左側(cè)有三層，即可得到答案.【題目詳解】解：由題圖可知，主視圖為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義.5、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值列式即可得解．【題目詳解】解：|m-(?5)|=．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值.6、D【分析】先用相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對值最大的數(shù)即可解答．【題目詳解】∵實(shí)數(shù)﹣3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，∴這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題是利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，確定原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵，由相反數(shù)即可確定，由此確定這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.7、B【分析】根據(jù)方位角的定義可得∠AOC=，然后即可求出的度數(shù)．【題目詳解】解：由題可知：∠AOC=，∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角的和與差，掌握方位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和，可判斷A、B、D；根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)，可判斷C．【題目詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故A錯誤；B、單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，故B錯誤；C、xy＋x次數(shù)為2次，故C正確；D、的系數(shù)為?4，故D錯誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和，注意π是常數(shù)不是字母．9、C【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分”得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案．【題目詳解】小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的是數(shù)學(xué)上的知識是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是與線段、直線有關(guān)的幾個(gè)基本事實(shí)，對它們的理解、應(yīng)用并能加以區(qū)分是關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意可知，買白色布料（50-x）米，再根據(jù)藍(lán)色和白色兩種布料總費(fèi)用690元，列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)買藍(lán)色布料x米，則買白色布料（50-x）米，根據(jù)題意可列方程為，13x+15（50-x）=690，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，表示未知量，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【題目詳解】A、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；B、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)；C、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)；D、與，是同類項(xiàng)；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義，從而完成求解．12、A【分析】設(shè)以8米秒的速度跑了x米，則以5米/秒的速度跑了米，然后再根據(jù)題意列一元一次方程即可．【題目詳解】解：設(shè)以8米秒的速度跑了x米，則以5米/秒的速度跑了米，依題意，得：．故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3.84×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：384000＝3.84×1．故答案為3.84×1．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．14、1；【分析】根據(jù)線段的和差，可得（BM＋CN）的長，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】由線段的和差，得MB＋CN＝MN?BC＝6?4＝2cm，由M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，得AB＝2MB，CD＝2CN．AB＋CD＝2（MB＋CN）＝2×2＝4cm，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出（BM＋CN）的長是解題關(guān)鍵．15、(n+1)2-n2=2n+1【分析】根據(jù)題意，分析可得進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分析可得若字母n表示自然數(shù)，則有：(n+1)2-n2=n+n+1=2n+1.故答案為：(n+1)2-n2=2n+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字類規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16、【分析】首先設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)×（1＋35%）×8折?進(jìn)價(jià)＝利潤1元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本價(jià)是x元，由題意得：80%（1＋35%）x?x＝1．故答案為：80%（1＋35%）x?x＝1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系．17、1【分析】根據(jù)可得6x-5y=-4，將變形為13-2（6x-5y），再整體代入即可求出答案．【題目詳解】解：由得，6x-5y=-4，

∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，然后整體代入．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2)；(3)存在，P(，)【分析】(1)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出△ABC的面積；

(2)作PE⊥y軸于E，四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積，即可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)題意得：，求出，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)∵A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)(2，0)(2，1.5)，∴△ABC的面積=×1.5×2=1.5；(2)作PE⊥y軸于E，如圖所示：則四邊形ABOP的面積=△AOB的面積+△AOP的面積=OA?OB+OA?PE=×1×2+×1×(﹣a)=1﹣a；(3)存在點(diǎn)P，使得四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴P(，)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）400（2）160【分析】（1）求出相應(yīng)捐書人數(shù)與每人捐的書籍的和即可；（2）利用（1）中的答案及本市兄弟學(xué)校所占的百分比即可求出答案．【題目詳解】（1）該班相應(yīng)捐書人數(shù)的和是16＋22＋4＋2＝44人；共捐贈16×5＋10×22＋15×4＋20×2＝400冊；（2）送出山區(qū)學(xué)校的書比送給本市兄弟學(xué)校的書多400×（60%?20%）＝160冊．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，需仔細(xì)分析圖表，利用簡單的計(jì)算即可解決問題．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【分析】(1)根據(jù)線段和角的定義作圖可得；(2)直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；(3)連接AC、BD，交點(diǎn)即為所求.【題目詳解】解：（1）如圖所示，線段AB、∠ADC即為所求；（2）直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．故答案為（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，直線、射線、線段.21、（1）圖見解析；（2）圖見解析，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短；（3）圖見