廣東省深圳市寶安第一外國語中學2024屆數學八上期末質量檢測試題含解析

廣東省深圳市寶安第一外國語中學2024屆數學八上期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數關系應滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數k等于（）A．64 B．48 C．32 D．163．甲、乙、丙、丁4個人步行路程和花費時間如圖所示，按平均值計算，則走得最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠15．一組數據3、-2、0、1、4的中位數是（）A．0 B．1 C．-2 D．46．運用乘法公式計算（x+3）2的結果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+97．某市出租車計費辦法如圖所示．根據圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+48．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是9．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．若a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長為_________cm．12．如圖,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于點D,交AC于點E.若CD=BC,則∠A等于_____度.13．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．14．如圖，直線：，點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負半軸于點；…，按此作法進行下去．點的坐標為__________．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝4cm，則陰影部分的面積是_____cm1．16．已知點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．18．若關于的分式方程的解是負數，則m的取值范圍是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？20．（6分）我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數．求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”；（3）在（2）所得“吉祥數”中，求F（t）的最大值．21．（6分）如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個代數式之間的等量關系：；（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若，，求的值？22．（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少？23．（8分）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．24．（8分）如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．25．（10分）在中，，，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;26．（10分）已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點的坐標為，頂點在軸上(點在點的右側)，點在上，連接，且．(1)如圖1，求點的縱坐標；(2)如圖2，點在軸上(點在點的左側)，點在上，連接交于點；若，求證：(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點與點關于軸對稱，過點作分別交于點，若，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據等邊三角形的性質結合點的運動，當P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【題目詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【題目點撥】此題主要考查根據動點問題確定函數圖象，解題關鍵是找出等量關系.2、A【題目詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．3、B【分析】根據圖中提供的數據分別求出甲、乙、丙、丁4個人的速度，再比較大小即可．【題目詳解】解：由圖可知，甲的速度為：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度為：1÷40=0.025（千米/分），丙的速度為：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度為4÷30=（千米/分），∵，∴乙的速度最慢，故選B.【題目點撥】本題主要是對時間路程圖的考查，準確根據題意求出速度是解決本題的關鍵.4、D【分析】直接根據平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行．5、B【分析】將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．【題目詳解】解：將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．故選：B【題目點撥】本題考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．6、C【解題分析】試題分析：運用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點：完全平方公式.7、A【分析】根據圖象信息一一判斷即可解決問題．【題目詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內只收起步價，設超過3千米的函數解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【題目點撥】此題主要考查了一次函數的應用、學會待定系數法確定函數解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關鍵，屬于中考常考題.8、C【解題分析】試題解析：被開方數含分母，不是最簡二次根式；被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.9、C【分析】根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【題目詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.10、C【解題分析】根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．【題目詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【題目點撥】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】依據△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據勾股定理可得AB的長，進而得出EB的長；設DE=CD=x，則BD=8-x，依據勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關鍵．12、1【分析】先根據垂直平分線的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質可得，最后利用三角形的內角和定理即可得．【題目詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理等知識點，利用等腰三角形的性質和外角的性質求出與的等量關系是解題關鍵．13、【分析】根據角平分線的定義以及三角形外角的性質，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查三角形的外角的性質，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內角的和，是解題的關鍵．14、（-22019，0）【分析】先根據一次函數解析式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出OA2的長，用同樣的方法得出OA3，OA4的長，以此類推，總結規(guī)律便可求出點A2020的坐標．【題目詳解】解：∵點A1坐標為（-1，0），∴OA1=1，∵在中，當x=-1時，y=，即B1點的坐標為（-1，），∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，即點A2的坐標為（-2，0），即（-21，0），∴B2的坐標為（-2，），同理，點A3的坐標為（-4，0），即（-22，0），點B3的坐標為（-4，），以此類推便可得出：點A2020的坐標為（-22019，0）.故答案為：（-22019，0）.【題目點撥】本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵．15、1【分析】根據30°的直角三角形，30°所對的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進而求出陰影三角形的面積.【題目詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝1cm，∵∠AED=∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝1cm．故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．故答案為1．【題目點撥】本題考查了30°的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.16、1【分析】把點P代入一次函數y=2x+1中即可求解．【題目詳解】點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標，得出b=2a+1是解題關鍵．17、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據含30度角的直角三角形的性質可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【題目詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質．熟練應用線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．18、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據分式方程解為負數列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【題目詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【題目點撥】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．三、解答題(共66分)19、（1）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛，可獲得最大利潤，最大利潤為91000元【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意列出方程組求解即可.（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據（2）中的購買方案選擇即可.【題目詳解】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意可得,解得綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數當m=2，n=15當m=4，n=10當m=6，n=5購買方案有三種，分別是方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛；方案2：購買A種型號的汽車4輛，B種型號的汽車10輛；方案3：購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可獲得最大利潤，最大利潤為91000元.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際應用和最優(yōu)方案問題，理解題中的等量關系并列出方程求解是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解題分析】試題分析：（1）對任意一個完全平方數m，設m=n2（n為正整數），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t′，則t′=10y+x，由“吉祥數”的定義確定出x與y的關系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最大值即可．試題解析：（1）對任意一個完全平方數m，設m=n2（n為正整數），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對任意一個完全平方數m，總有F（m）==1；（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數，∴滿足“吉祥數”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥數”中，F（t）的最大值為．考點：因式分解的應用；新定義；因式分解；閱讀型．21、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據（2）中表示的結果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【題目詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個代數式之間的等量關系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【題目點撥】本題考查了完全平方那個公式的幾何背景，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.22、（1）10，補圖見解析；（2）眾數是5，中位數是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【分析】（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；根據1天的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以8天的人數所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據眾數和中位數的定義即可求出答案；（3）用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案．【題目詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數為8天的人數是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數為100人，結合條形統(tǒng)計圖可得：眾數是5，中位數是1．（3）根據題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、證明過程見解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結論．【題目詳解】∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質．24、證明見解析