江蘇省無錫市洛社中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省無錫市洛社中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．2．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．AC C．AD D．CE3．已知，，則的值為（）A．11 B．18 C．38 D．124．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B=65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．1．5°5．如圖，是的中線，，分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，，且..有下列說法：①；②和的面積相等；③；④.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．227．已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,則這個(gè)多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定8．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠39．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．8010．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

，點(diǎn)在軸正半軸上，且．將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．計(jì)算__________．13．計(jì)算=________．14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=cm．15．已知關(guān)于的方程無解，則m=________．16．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．17．長(zhǎng)、寬分別為、的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，則的值為____.18．某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，設(shè)原來每天生產(chǎn)汽車輛，則列出的不等式為________．三、解答題(共66分)19．（10分）若與成正比例，且時(shí)，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）求出此函數(shù)圖象與，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在本題所給的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象．20．（6分）已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長(zhǎng)．21．（6分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC＝5，且點(diǎn)C到OA的距離為1．過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí)：①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．22．（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從，，，四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（8分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人？24．（8分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高．尺規(guī)作圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論）﹔在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.25．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）我縣電力部門實(shí)行兩種電費(fèi)計(jì)價(jià)方法，方法一是使用峰谷電：每天8:00至22:00用電每千瓦時(shí)收費(fèi)0.56元（峰電價(jià)）；22:00到次日8:00，每千瓦時(shí)收費(fèi)0.28元（谷電價(jià)），方法二是不使用峰谷電：每千瓦時(shí)均收費(fèi)0.53元（1）如果小林家使用峰谷電后，上月付費(fèi)95.2元，比不使用峰谷電少付費(fèi)10.8元，則上月使用峰電和谷電各是多少千瓦時(shí)？（2）如果小林家上月總用電量140千瓦時(shí)，那么當(dāng)峰電用量為多少時(shí)，使用峰谷電比較合算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒有垂直對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.2、D【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE．【題目詳解】如圖連接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC?CE，∴P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE，所以答案為D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中線段的最小值問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可．【題目詳解】，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD=DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）5、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE，則即可判斷①④正確；由于AD是△ABC的中線，由于等底同高，那么兩個(gè)三角形的面積相等，可判斷②正確；不能判斷，則③錯(cuò)誤；即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中線，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正確；∴BF=CE，故①正確；∵BD=CD，∴和的面積相等；故②正確；不能證明，故③錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．6、B【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【題目詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【題目詳解】∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，

∴每個(gè)外角是180°-108°=72°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個(gè)多邊形是五邊形，

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．8、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．9、C【解題分析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】把某個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形，因此第1，2，3是軸對(duì)稱圖形，第4不是軸對(duì)稱圖形．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義為解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則把改寫成，再根據(jù)積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】，====.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式==故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是關(guān)鍵．14、1．【解題分析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．15、－3或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分兩種情況：（1）無實(shí)數(shù)根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【題目詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實(shí)數(shù)根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡(jiǎn)公分母為零（即為增根）．16、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運(yùn)用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【題目詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．17、80【解題分析】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.18、【分析】首先根據(jù)題意可得改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【題目詳解】解：設(shè)原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,2），圖象見解析【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設(shè)，將，代入，即可求出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)法畫該函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，設(shè)將，代入，得解得：∴該函數(shù)的解析式為：（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1∴該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），與y軸的交點(diǎn)為（0,2）∵為一次函數(shù)，它的圖象為一條直線，∴找到（-1,0）和（0,2），描點(diǎn)、連線即可，如下圖所示：該直線即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求函數(shù)的解析式、求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和畫一次函數(shù)的圖象，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底邊長(zhǎng)為3或6，由三角形三邊關(guān)系可知，底邊長(zhǎng)為3，

∴的周長(zhǎng)為，

即的周長(zhǎng)為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21、8;(1)上述結(jié)論成立;(2)①見詳解;②上述結(jié)論不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；

(2)①依題意即可補(bǔ)全圖形；

②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∵點(diǎn)是的平分線上的點(diǎn)，∴，同理，，∴，故答案為8；（1）上述結(jié)論成立.理由：如圖2，過點(diǎn)作于，于，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴，∴，∵點(diǎn)在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）①補(bǔ)全圖形如圖1.②上述結(jié)論不成立，.理由：過點(diǎn)作于，于，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴，∴，∵點(diǎn)在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵22、，選，則原式．【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵x≠0，1，-1，∴，∴原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，要注意，取合適的數(shù)代入求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過程中的每一步都有意義．23、（1）8；統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【分析】（1）直接用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去已知的四個(gè)時(shí)間的人數(shù)即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式即可得；（3）先求出每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比，再乘以1500即可得．【題目詳解】（1）（人）則每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)為8人，由此補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）由眾數(shù)的定義得：眾數(shù)是3小時(shí)由中位數(shù)的定義得：中位數(shù)是（小時(shí)）平均數(shù)是（小時(shí)）故答案為：3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比為則（人）答：估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．24、（1）見詳解；（2）見詳解．【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，先證明△BDE≌△BHE，再證明△BOE≌△ADC，然后可得DE=

DC，可推出HE=

CD，根據(jù)AD=BD，∠ADB=90°，HE⊥AB，可得∠BAD

=

45°，∠HEA=∠HAE=

45°，可推出HE=

AH

=

CD，即可證明結(jié)論．【題目詳解】（1）∠ABC的角平分線如圖所示：；（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC，∴EH⊥АВ，ED⊥BC，∴EH

=

ED，在Rt△BDE和Rt△BHE中，∴△BDE≌△BHE（HL），∵ВH

=

BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴△BOE≌△ADC（HL），∴DE=

DC，∴HE=

CD，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠BAD

=

45°，∵HE⊥AB，∴∠HEA=∠HAE=

45°，∴HE=

AH

=

CD，∴BC

=

BD+CD=

BH

+

AH=

AB．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形AC