2024屆山東省鄒平縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省鄒平縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°2．工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時(shí)過直角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA3．一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°4．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類比思想5．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞06．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)7．已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、x，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì)9．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS10．把分式的x，y均擴(kuò)大為原來的10倍后，則分式的值A(chǔ)．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變11．下列各數(shù)：（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）．其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)12．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為了測量池塘兩端點(diǎn)間的距離，小亮先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)的點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，連接并延長到點(diǎn)，使，連接．現(xiàn)測得米，則兩點(diǎn)間的距離為__________米．14．如圖所示，于點(diǎn)，且，，若，則___．15．若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x=_______________.16．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．17．若，則_________18．測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．20．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值，解:設(shè)另一個(gè)因式為，得:，則解得:另一個(gè)因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．21．（8分）已知x=2+1，求22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，．（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；作出向右平移六個(gè)單位長度的圖形；（2）和關(guān)于直線對(duì)稱，畫出直線．（3）為內(nèi)一點(diǎn)，寫出圖形變換后的坐標(biāo)；（4）求的面積23．（10分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明．24．（10分）在等邊中，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)D在CB的延長線上，且．如圖1，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：；如圖2，若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，中的結(jié)論“”能否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出BD與AE數(shù)量關(guān)系，若成立，請(qǐng)給予證明．25．（12分）已知：如圖，9×9的網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1）有一個(gè)格點(diǎn)△ABC．（1）利用網(wǎng)格線，畫∠CAB的角平分線AQ，交BC于點(diǎn)Q，畫BC的垂直平分線，交射線AQ于點(diǎn)D；（2）連接CD、BD，則∠CDB＝°．26．某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)（）件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對(duì)應(yīng)相等，由此證明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC即是∠AOB的平分線，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡單，注意利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【題目詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【題目點(diǎn)撥】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).4、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、B【題目詳解】解：A.對(duì)頂角相等逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤.故選B.6、B【解題分析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)．故選B．考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．7、B【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【題目詳解】解：若眾數(shù)為2，則數(shù)據(jù)為2、2、4、6，此時(shí)中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為4，則數(shù)據(jù)為2、4、4、6，中位數(shù)為4，符合題意，若眾數(shù)為6，則數(shù)據(jù)為2、4、6、6，中位數(shù)為5，不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．8、B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.9、C【題目詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．10、A【解題分析】試題解析：x、y均擴(kuò)大為原來的10倍后，∴故選A.11、A【分析】先化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【題目詳解】∵，，∴無理數(shù)為，∴屬于無理數(shù)的有3個(gè).故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對(duì)各式進(jìn)行判斷即可得出答案．【題目詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項(xiàng)正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+y2無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、27°【分析】連接AE，先證Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到∠E的大小.【題目詳解】如下圖，連接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四邊形ABCE中，對(duì)角線垂直且平分∴四邊形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案為：27°【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是先連接AE，然后利用證Rt△ABD≌Rt△CBD推導(dǎo)菱形.15、1或1【解題分析】∵一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，1，7，8，9的方差相等，

∴這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．16、1．【分析】先將多項(xiàng)式配方后再代入可解答．【題目詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．17、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可.【題目詳解】將代入得：原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000000835=8.35×10?1．故答案為：8.35×10?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【題目詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結(jié)論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．20、另一個(gè)因式為，的值為【分析】設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個(gè)因式．【題目詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個(gè)因式為，的值為，【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．21、-1(x-1)2,當(dāng)x=【解題分析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡.試題解析：(x+1當(dāng)x=2+1時(shí)，原式考點(diǎn)：1.分式的化簡；2.二次根式化簡.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，分別作出圖形即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出對(duì)稱軸即可；（3）由軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）利用矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積，即可得到答案．【題目詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)；由平移的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)；（4）根據(jù)題意，結(jié)合網(wǎng)格問題，則；【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，正確的作出圖形．23、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【題目詳解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析;（2）,理由見解析.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)，得出，再證出，得出，從而證出；

作輔助線得出等邊三角形AEF，得出，再證明三角形全等，得出，證出．【題目詳解】證明：是等邊三角形，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，平