2024屆湖南長沙北雅中學八上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南長沙北雅中學八上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數是勾股數的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，122．計算的結果是()A．3 B．±3 C．9 D．±93．下列算式中，計算結果等于的是（）A． B． C． D．4．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定5．下列各數中，不是無理數的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，∠A＝80°，∠ABD＝30°，則∠DCB為（）A．25° B．20° C．15° D．10°7．以下列選項中的數為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，108．若≌，則根據圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．409．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形10．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若整式（為常數，且）能在有理數范圍內分解因式，則的值可以是_____（寫一個即可）．12．若，，為正整數，則___________．13．如圖，ΔABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為________．14．當_____時，分式有意義．15．因式分解：__________.16．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.17．計算=_______．18．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知的立方根為，的算術平方根為，最大負整數是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個數表示在數軸上．（3）用“”將（1）中的每個數連接起來．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．21．（6分）我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數學等式．例如由圖1可以得到．請回答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式是；（2）如圖3，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現什么?(用含有，的式子表示)；（3）通過上述的等量關系，我們可知:當兩個正數的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越（填“大”“或“小”）；當兩個正數的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越（填“大”或“小”）．22．（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？23．（8分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，FG∥AE，∠1=∠1．(1)求證：AB∥CD；(1)若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D=111°，求∠1的度數．24．（8分）發(fā)現任意三個連續(xù)的整數中，最大數與最小數這兩個數的平方差是4的倍數；驗證：（1）的結果是4的幾倍？（2）設三個連續(xù)的整數中間的一個為n，計算最大數與最小數這兩個數的平方差，并說明它是4的倍數；延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數中，最大的數與最小的數這兩個數的平方差是8的倍數.25．（10分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現要建一座貨物中轉站，若要求中轉站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規(guī)作出點的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）26．（10分）閱讀理解：對于一些次數較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據勾股定理和勾股數的概念，逐一判斷選項，從而得到答案．【題目詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數不是勾股數；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數，∴這組數不是勾股數；C、∵62+82＝102，∴這組數是勾股數；D、∵52+112≠122，∴這組數不是勾股數．故選：C．【題目點撥】本題主要考查勾股數的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數，則a，b，c是勾股數”是解題的關鍵．2、A【解題分析】根據公式進一步計算即可.【題目詳解】∵，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關公式是解題關鍵.3、B【分析】根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘，等法則進行計算即可得出答案.【題目詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【題目點撥】本題考查的是整式的運算，本題的關鍵是掌握整式運算的法則.4、B【分析】先根據一次函數y=2x+1中k=2判斷出函數的增減性，再根據-3＜2進行解答即可．【題目詳解】∵一次函數y=2x+1中k=2>0，∴此函數是增函數，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的性質與其圖象上點的坐標特征.5、A【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數解答即可.【題目詳解】是分數，是有理數.故選：A【題目點撥】本題考查的是無理數的識別，掌握無理數的定義是關鍵.6、B【分析】由BD是∠ABC的角平分線，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根據三角形的內角和求得∠ACB＝40°；再由角平分線的定義確定∠DCB的大小即可.【題目詳解】解：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和和三角形角平分線的相關知識，解答本題的關鍵在于所學知識的活學活用.7、B【解題分析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8、A【分析】在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【題目詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．9、C【分析】根據軸對稱圖形及對稱軸的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【題目詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．10、B【分析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【題目詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解題分析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【題目詳解】令，整式為故答案為：（答案不唯一）．【題目點撥】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．12、1【分析】根據同底數冪的乘法及冪的乘方的逆運算即可解答．【題目詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數冪的乘法及冪的乘方的逆運算．13、【分析】延長AP交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【題目詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案為4cm1．【題目點撥】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．14、且【分析】根據分式有意義則分母不為零判斷即可.【題目詳解】解：∵有意義∴，解得：且故答案是：且.【題目點撥】本題主要考察分式有無意義的問題，抓準有無意義的特點是解題的關鍵.15、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據每個整式的特點選擇恰當的因式分解的方法是解題的關鍵.16、6【解題分析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=617、【分析】先運用零次冪和負整數次冪化簡，然后再計算即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了零次冪和負整數次冪，運用零次冪和負整數次冪對原式化簡成為解答本題的關鍵．18、y＝2x+1【分析】設直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【題目詳解】設直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【題目點撥】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）-4，2，-1；（2）見解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根據立方根的定義，算術平方根的定義和最大負整數求出即可；（2）把各個數在數軸上表示出來即可；（2）根據實數的大小比較法則比較即可．【題目詳解】（1）∵﹣64的立方根為a，9的算術平方根為b，最大負整數是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案為：-4，2，-1；（2）在數軸上表示為：（2）-4＜-1＜2．【題目點撥】本題考查了算術平方根，立方根，正數和負數，數軸和實數的大小比較等知識點，能求出各數是解答本題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【題目詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）21、（1）；（2）；（3）大小【分析】（1）圖2面積有兩種求法，可以由長為2a+b，寬為a+2b的矩形面積求出，也可以由兩個邊長為a與邊長為b的兩正方形，及4個長為a，寬為b的矩形面積之和求出，表示即可；（2）陰影部分的面積可以由邊長為x+y的大正方形的面積減去邊長為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個長為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（3）兩正數和一定，則和的平方一定，根據等式，得到被減數一定，差的絕對值越小，即為減數越小，得到差越大，即積越大；當兩正數積一定時，即差一定，差的絕對值越小，得到減數越小，可得出被減數越小；【題目詳解】（1）看圖可知，（2）（3）當兩個正數的和一定時，它們的差的絕對值越小則積越大；當兩個正數的積一定時，它們的差的絕對值越小則和越小.【題目點撥】本題考點：整式的混合運算，此題考查了整式的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．22、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.23、(1)見解析；(1)56°【分析】（1）先證∠1=∠CGF即可，然后根據平行線的判定定理證明即可；（1）先根據平行線的性質、角平分線的性質以及垂直的性質得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【題目詳解】(1)證明：∵FG∥AE，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(1)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=111°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=∠ABD=34°，∵FG⊥B