《高中數(shù)學(xué)必修一-函數(shù)及其圖象（完整課件PPT）》

函數(shù)及其圖象歡迎來(lái)到《高中數(shù)學(xué)必修一——函數(shù)及其圖象》課程。本課程將涵蓋所有必要的主題，分為十六個(gè)章節(jié)，包括函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)和極限等等。讓我們開(kāi)始吧！什么是函數(shù)？函數(shù)是一種模型，描述了一組輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系。它由定義域、值域和一系列對(duì)應(yīng)規(guī)則構(gòu)成。掌握函數(shù)概念對(duì)進(jìn)一步掌握后續(xù)知識(shí)至關(guān)重要。函數(shù)的定義域、值域和像定義域是函數(shù)自變量可能存在的所有取值組成的集合，決定了函數(shù)所能接收的輸入?？梢允菍?shí)數(shù)集或某個(gè)有限集合。值域是函數(shù)因變量可能存在的所有取值組成的集合，表明了函數(shù)能生成的輸出?？赡苁菍?shí)數(shù)集、有限集或者空集。像是函數(shù)值域中真正有意義的那部分元素所組成的集合?？梢酝ㄟ^(guò)函數(shù)對(duì)某個(gè)子集中所有元素的映射得到。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)及其特點(diǎn)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，是首個(gè)名義函數(shù)，圖像是一條斜率為k的直線(xiàn)。二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax^2+bx+c，是一條開(kāi)口向上或向下的拋物線(xiàn)。指數(shù)函數(shù)表達(dá)式為y=a^x，是一條經(jīng)過(guò)(0,1)點(diǎn)并且呈現(xiàn)指數(shù)遞增或遞減的曲線(xiàn)。三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。圖像呈現(xiàn)出振蕩、周期性的特點(diǎn)。函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1圖象是同一函數(shù)定義域內(nèi)所有值的坐標(biāo)所組成的點(diǎn)的集合。是函數(shù)的可視化展示。2奇偶性當(dāng)f(-x)=-f(x)時(shí)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。當(dāng)f(-x)=f(x)時(shí)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。3周期性當(dāng)存在正常數(shù)T使得f(x+T)=f(x)對(duì)于所有x成立時(shí)，函數(shù)擁有周期性。函數(shù)的符號(hào)表示和語(yǔ)言表示符號(hào)表示函數(shù)可以用f(x)的形式表示，其中x是函數(shù)的自變量，f(x)是函數(shù)的因變量。也可以使用其他字母代替x。語(yǔ)言表示函數(shù)也可以用語(yǔ)言來(lái)描述。例如，"y是x的二倍"等價(jià)于"y=2x"。函數(shù)的運(yùn)算：加減乘除、復(fù)合、反函數(shù)加減將兩個(gè)函數(shù)的值一一對(duì)應(yīng)相加或相減得到一個(gè)新函數(shù)。乘除將兩個(gè)函數(shù)的值一一對(duì)應(yīng)相乘或相除得到一個(gè)新函數(shù)。復(fù)合將一個(gè)函數(shù)的輸出作為另一個(gè)函數(shù)的輸入，得到一個(gè)全新的函數(shù)。初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)1冪函數(shù)y=x^k，其中k是實(shí)數(shù)2指數(shù)函數(shù)y=a^x，其中a是正實(shí)數(shù)且不等于13對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga(x)，其中a是正實(shí)數(shù)且不等于14三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等函數(shù)。5反三角函數(shù)包括反正弦、反余弦、反正切等函數(shù)。函數(shù)的極限函數(shù)的極限指隨著函數(shù)自變量趨近某個(gè)值時(shí)，函數(shù)因變量的變化趨勢(shì)?？梢杂脴O限符號(hào)limf(x)=L表示，表示在自變量趨近某值時(shí)，函數(shù)趨近于常數(shù)L。極限的定義和性質(zhì)1定義一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)數(shù)c處的極限存在，就是說(shuō)，當(dāng)x趨近于c時(shí)，f(x)趨近于一個(gè)常數(shù)L?？梢杂忙?δ表示。2無(wú)限極限當(dāng)函數(shù)的值越來(lái)越大或越來(lái)越小而不停止時(shí)，則function具有無(wú)限極限。3唯一性函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的極限，如果存在，則唯一。即，一個(gè)函數(shù)不能在同一點(diǎn)有兩個(gè)不同的極限。非常數(shù)函數(shù)的極限左右極限存在且相等函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)c處的左極限等于右極限，極限就存在。無(wú)限趨近或趨于無(wú)窮當(dāng)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)c處單側(cè)極限為正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮，就具有向無(wú)限極限。夾逼定理如果當(dāng)x趨近某個(gè)數(shù)c時(shí)，函數(shù)f(x)總是落在兩個(gè)函數(shù)g(x)和h(x)之間，且g(x)和h(x)的極限相等，則函數(shù)f(x)的極限存在并等于這個(gè)共同的極限。函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)在定義域中沒(méi)有間斷的函數(shù)，即無(wú)論自變量如何變化，因變量都是連續(xù)的。不連續(xù)函數(shù)在定義域中具有間斷的函數(shù)，可以分為可去間斷、跳躍間斷和無(wú)限間斷。連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)滿(mǎn)足局部保號(hào)性局部保號(hào)，指函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)維持單調(diào)性質(zhì)。即函數(shù)的范圍是一段連續(xù)的區(qū)間。良好的計(jì)算性質(zhì)如果函數(shù)f和g都是連續(xù)的，則函數(shù)f+g、f-g、f*g以及f/g都是連續(xù)的。介值定理如果函數(shù)f在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則對(duì)于任意y0介于f(a)和f(b)之間，必定存在某個(gè)x0屬于[a,b]，使得f(x0)=y0。不連續(xù)函數(shù)的類(lèi)型1第一類(lèi)間斷點(diǎn)當(dāng)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)存在左右極限，但不相等時(shí)，就創(chuàng)建了第一類(lèi)間斷點(diǎn)。例如，步長(zhǎng)函數(shù)。2第二類(lèi)間斷點(diǎn)當(dāng)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)c的任意一側(cè)的極限不存在時(shí)，就創(chuàng)建了第二類(lèi)間斷點(diǎn)。例如，瑕積分函數(shù)。3可去間斷點(diǎn)當(dāng)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)存在一個(gè)間斷點(diǎn)，可以通過(guò)修補(bǔ)該點(diǎn)來(lái)克服間斷。例如，分?jǐn)?shù)函數(shù)的分母為零。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1定義函數(shù)f(x)在某點(diǎn)c處的導(dǎo)數(shù)，表示f(x)在該點(diǎn)的變化率，即自變量x增量與因變量y增量的比值?？梢杂胒'(x)或dy/dx來(lái)表示。2求導(dǎo)公式可以根據(jù)函數(shù)的定義擬定求導(dǎo)公式，例如，線(xiàn)性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為其本身等等。3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)有多個(gè)應(yīng)用，例如判斷函數(shù)增減性、函數(shù)的最值和拐點(diǎn)等。導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)定義導(dǎo)數(shù)可以用極限的形式表示。即f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h當(dāng)h趨近于0時(shí)，h不等于0。導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)的意義在于它可以描述函數(shù)的變化率，并且被廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)和自然科學(xué)中的各種領(lǐng)域。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)有多個(gè)性質(zhì)，例如常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0、導(dǎo)數(shù)具有線(xiàn)性性質(zhì)以及函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0