2021年北京市101中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2021年北京市101中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1.如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（

)

2.下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）

A.圓B.正方形C.等腰三角形D.長(zhǎng)方形

3.若單項(xiàng)式-2fy與Wy"是同類項(xiàng)，貝心)

A.m=2Jn=1B./n=3,n=\C.m=3,n=0D.m=\f〃=3

4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,3在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到點(diǎn)C，若CO=3O,則a的值為（）

A.—3B.—2C?—1D.1

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，3是反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上的一點(diǎn)，則矩

X

形。48C的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)尸為

切點(diǎn).若大圓半徑為2，小圓半徑為1,則AB的長(zhǎng)為（）

B.2A/2C.亞D.2

7.生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段.為了解2019年某市第

二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的機(jī)天數(shù)據(jù)，整理后繪制

成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析.

日均可回收物回收量（千噸）L,%<22,x<33?x<44?x<55瓢6合計(jì)

頻數(shù)12b3m

頻率0.050.10a0.151

表中工x<4組的頻率a滿足0.2臉女（）.3（）.

下面有四個(gè)推斷：

①表中m的值為20；

②表中〃的值可以為7；

③這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4,,x<5組；

④這加天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3.

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③?D.①③④

8.如圖，游樂(lè)園里的原子滑車是很多人喜歡的項(xiàng)目，驚險(xiǎn)刺激，原子滑車在軌道上運(yùn)行的

過(guò)程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運(yùn)行的豎直高度y（單位：，/與

水平距離x（單位：⑼近似滿足函數(shù)關(guān)系丫=62+法+以4工0）.如圖記錄了原子滑車在該

路段運(yùn)行的x與y的三組數(shù)據(jù)y）、B（X2,%）、C（x3,為），根據(jù)上述函數(shù)模型和

數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離x滿足（）

二、填空題共8小題.

9.比較大小：歷____5.（填“=”,<”)

10.若分式上11的值為0,則x的值為

x-2

11.分解因式：X3-I0X2+25X=.

12.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊A￡）上，AC,BE交于點(diǎn)。，若AE:ED=1:2,

13.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將

錢三十，得酒二斗.問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50

錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢.現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問(wèn)醇酒、行酒各能買得多

少？設(shè)醉酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為—.

14.如圖，A48C的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinNACB的值為.

15.”單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的

單詞個(gè)數(shù)的比值.如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率y與

復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的

是_

16.2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（萬(wàn)。沖）.歷史上求圓周率乃的方法有多種，

與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似.數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的計(jì)算方法是：當(dāng)正整數(shù)〃充分大

時(shí)，計(jì)算某個(gè)圓的內(nèi)接正6〃邊形的周長(zhǎng)和外切正6〃邊形（各邊均與圓相切的正6〃邊形）

的周長(zhǎng)，再將它們的平均數(shù)作為2萬(wàn)「的近似值.

當(dāng)〃=1時(shí)，如圖是OO及它的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形.

（1）若0O的半徑為1,則OO的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是一；

（2）按照阿爾?卡西的方法，計(jì)算”=1時(shí)打的近似值是—.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考

三、解答題共12小題。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

17.計(jì)算：（3-萬(wàn)）0+4sin45。-布+|1-6|.

18.先化簡(jiǎn),再求值：3（2x2y-xy2）-（5x2y+2xy2）,其中|x+l|+（y-2>=0.

19.已知一元二次方程-V+（2a-2）x-a2+2a=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于1,求a的取值范圍.

20.下面是小華設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：ZAOB.

求作：ZAPC,使得NAPC=2ZAO3.

作法：如圖，

①在射線OB上任取一點(diǎn)C；

②作線段OC的垂直平分線，交OA于點(diǎn)P,交08于點(diǎn)￡＞；

③連接PC-,

所以Z4PC即為所求作的角.

根據(jù)小華設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明（說(shuō)明：括號(hào)里填寫推理的依據(jù)）.

證明：是線段OC的垂直平分線，

■OP=一（一）

:.AO=APCO.

ZAPC=ZO+NPCO（）

:.ZAPC=2ZAOB.

21.如圖，在四邊形ABC。中，為一條對(duì)角線，AD//BC,AD=2BC,ZABD=9Q°,

E為AZ）的中點(diǎn)，連接3E.

（1）求證：四邊形3a班為菱形；

（2）連接AC,若AC平分BC=\,求AC的長(zhǎng).

A

22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線4=2x與直線4：%二奴+伙"'*。）相交于點(diǎn)P（加，2）?

（1）求加的值;

(2)已知直線％：%=阮+。?

①判斷點(diǎn)P是否在直線4上，并說(shuō)明理由；

②若“<0,直接寫出當(dāng)方>必時(shí)，x的取值范圍.

23.在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預(yù)防業(yè)主感染傳播購(gòu)買A型和3型兩種3例口罩，購(gòu)買

A型3M口罩花費(fèi)了2500元，購(gòu)買5型3"口罩花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A型3/口罩?jǐn)?shù)量

是購(gòu)買B型3M口罩?jǐn)?shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)5型3M口罩比購(gòu)買一個(gè)A型3M口罩多花

3元.則該物業(yè)購(gòu)買A、8兩種3M口罩的單價(jià)為多少元？

24.已知：如圖，點(diǎn)A,C,力在0O上，且滿足NC=45。，連接O￡),AD.過(guò)點(diǎn)A作

直線AB//QD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)8.

(1)求證：是OO的切線；

(2)如果8=8=2,求A3的長(zhǎng).

25.某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播.比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位

參賽選手評(píng)分，場(chǎng)外觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分.每位選手的最終得分由專家評(píng)

分和觀眾評(píng)分確定.某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如下表：

專家ABCDE

評(píng)分10108.88.99.7

場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與評(píng)分，記觀眾所評(píng)的分?jǐn)?shù)為x.將評(píng)分x按照7,,x<8,&,x<9,

10分組，分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

（1）現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)委對(duì)該選手評(píng)分的中位數(shù)為—:眾數(shù)為—；

（2）求。的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率；

（3）考慮以下兩種方案來(lái)確定該選手的最終得分：

方案一：用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)元作為該選手的最終得分；

方案二：分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)X和觀眾評(píng)分的平均數(shù)E，用土產(chǎn)作為該選手最終

得分.

①直接寫出2與五的大小關(guān)系；

②請(qǐng)直接寫出x與土也的大小關(guān)系.

2

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a?+x（aH0）.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；

（2）記y=ad+x（x..o）的圖象為G1,將圖象G1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到圖象G?，@與G?

組合為圖形G.點(diǎn)N（f+a，%）為圖形G上任意兩點(diǎn).

①當(dāng)，=0時(shí)，都有.%>%,求a的取值范圍；

②當(dāng)-g效）；時(shí)，都有苗>必，直接寫出a的取值范圍.

27.如圖，在等邊A4BC中，力為邊AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（8<AC）,平移線段BC,使點(diǎn)C

移動(dòng)到點(diǎn)。，得到線段￡?,M為田的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作即的垂線，交.BC于點(diǎn)、F,交AC

于點(diǎn)G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：AG=CD；

(3)連接訪并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)H,用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,Q,給出如下定義：若P,。為某個(gè)三角形的頂

點(diǎn)，且邊PQ上的高〃，滿足〃=PQ,則稱該三角形為點(diǎn)P,。的“生成三角形”.

(1)已知點(diǎn)A(4,0)；

①若以線段。4為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)O,A的“生成三角形”，求該三角形的腰長(zhǎng)；

②若RtAABC是點(diǎn)A,B的“生成三角形”，且點(diǎn)8在x軸上，點(diǎn)C在直線y=2x-5上，則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)QT的圓心為點(diǎn)7(2,0),半徑為2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6),N為直線y=x+4上一點(diǎn),

若存在RtAMND,是點(diǎn)“，N的“生成三角形"，且