2021年福建省三明市田源初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年福建省三明市田源初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

L下列函數(shù)中，不滿足:/(2x)=2/(x)的是()

(4)/(x)=k|=(C)/(x)=x+l

(D)/(x)=-x

參考答案：

選C

/(x)=匕與/(x)=*|x|均滿足：/Qx)=2/(“得：滿足條件

2.已知向量a=(2,-4),b=(-3,x),c=(1,-1),若(2a+b)_Lc,則b|二

()

A.9B.3C.V109D.sVlO

參考答案：

D

【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【分析】利用向量垂直關(guān)系推出等式，求出x,然后求解向量的模.

【解答】既然：向量工(2,-4),b=(-3,x),C=(1,-1),

—?—?

2a+b=(1,x-8),

(2a+b)±c,

可得：1+8-x=0,解得x=9.

則b|=V(-3)2+92=3V10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力.

3.0<x<5是不等式卜一1<4成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

略

4.已知P,Q為拋物線x?=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,f過(guò)P,Q分別作

拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

(A)1(B)3(C)

-4(D)-8

參考答案：

C

因?yàn)辄c(diǎn)R。的橫坐標(biāo)分別為4,-2,代人拋物線方程得只0的縱坐標(biāo)分別為8,2.

x3=2乂則y=x,

由2所以過(guò)點(diǎn)R。的拋物線的切線的斜率分別為4,

-2,所以過(guò)點(diǎn)R0的拋物線的切線方程分別為Y=4X-8J=-2X-2.聯(lián)立方程組

解得x=l.y=-4.故點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為一4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交

點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與

直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫(xiě)出切線方程的關(guān)鍵。

5.已知球。是正三棱錐(底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心)4-38的外

接球，BC=3,?=?4，點(diǎn)E在線段80上，且取過(guò)點(diǎn)E作球。的截面，

則所得截面圓面積的取值范圍是()

參考答案:

A

分析：過(guò)月作球O的截面中，面積最大的是過(guò)球心°的截面，最小的是垂直于08的截

面，求出球的半徑，以及垂直于迎的截面半徑，從而可得結(jié)果.

詳解：

顯然過(guò)K作球O的截面中，面積最大的是過(guò)球心。的截面，最小的是垂直于OE的截面,

設(shè)三棱錐的外接球半徑為R,

后+(3-▲)=▲',解得

，-2,截面面積最大為4常，

如圖，胸卜1，EH2=-MHBEoHiVr

=3/-2x/」x色

422

711

二。S=

_411_5

二垂直于斯的截面半徑，滿足’”一.彳一彳，

5x

XZ=--

4,即截面最小面積為4,

截面圓面積的取值范圍是L4'J,故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的體積公式，屬

于難題.球內(nèi)接多面體問(wèn)題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對(duì)稱(chēng)形又

能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過(guò)程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在

一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì)=

6.已知等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為工，且&)=10+物必1，J=17,則,％為

()

A.15B.20C.25

D.30

參考答案：

A

略

7.已知集合M={1,2,3},N=⑵3,4,5),則()

AMQNBNjMCMriN=[2,3)[)MU"=(L4.5)

參考答案：

C

8.計(jì)算logs'萬(wàn)+4一工所得的結(jié)果為

57

(A)1(B)2(02(D)4

參考答案：

A

略

9.若將函數(shù)，(x)一n么.但？上的圖象向右平移7個(gè)單位，所得圖象關(guān)于「軸對(duì)稱(chēng)，則

伊的最小正值是

xx3ft3x

A.iB.4C.8D.4

參考答案：

C

Ic1

x=-,x=Jy--

10.由直線2，曲線x及x軸所圍成的圖形的面積是（）

1517I,.

--r:卜2

A.4B.4C.2D.21n2

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

1

11.復(fù)數(shù)'二用的模為；

參考答案：

11-J??42

：+12,故22.

12.函數(shù)/（X）=Q+x）'-2】n（l+x）的單調(diào)增區(qū)間是.

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3

/.（X）_2式-+2）

【答案解析】（°，他）函數(shù)的定義域?yàn)镼L+8），又-X+1

則增區(qū)間為（0,+8）.

【思路點(diǎn)撥】先求定義域，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間。

13.在銳角三角形48c中，彳3一-8sMM.》卜屈頗?瓦

參考答案：

略

14.在等比數(shù)列中，0</<4=1,則能使不等式々色4

成立的最大正整數(shù)"是.

參考答案：

—.—>AS=—RB

15.如圖，在等腰三角形為3c中，底邊3c=2,AD^DC,2,若

BDAC=--一一

2,則CEAB=.

參考答案：

4

?—i

3

'x+y-3=0

<x->>+l=0

16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足I*=2若Z?/+J'，則z的最大值為.

參考答案：

岳

略

17.曲線>=9-3x上切線平行于x軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為。

參考答案：

(-1,2)或(1,-2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

x?2casa

y-3+2=a(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)

fa

為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為(Pi,Ji).

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A,B,且NADB=60°,求Pi.

參考答案：

【分析】(1)利用平方關(guān)系消去參數(shù)0,可得圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合公式P2=x2+y\

y=PsinO可得圓的極坐標(biāo)方程；

(2)畫(huà)出圖形，由D的極坐標(biāo)得其直角坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案.

fx=2cosa(x=2cos9

【解答】解：(1)由iy=3+2sina,得jy-3=2sin8,

兩式平方相加得x?+(y-3)2=4.

即x'+y2-6y+5=0,

AP2-6Psin0+5=0.

即圓C的極坐標(biāo)方程為p~-6psin0+5=0；

(2)如圖，D(P”n)的直角坐標(biāo)為(-P,,0),

AC|=2,ZCAD=30°,則CD|=4,

...PITB32m

19.(本小題滿分12分)

在&45c中，角4、B、C的對(duì)邊分別為a,b,co角A,B,C成等差數(shù)列。

(I)求8$8的值；

(II)邊“，b,C成等比數(shù)列，求力n^sinC的值。

參考答案：

解：

(I)itlEXl25-4+C,4+5+C=1801解壽8=60、所以

COS0........6分

(ID(?法一)

由已知b'=cu\及＜。$8=彳.

根據(jù)正弦定理得siMB=sin人slnC,所以

3

sin4sinC3：1cos2B=—........[2分

(解法二)

1

由已知川=以:，及858=克,

根據(jù)余弦定理得cosB="2+：2一",解得n=c,所以4=C=B=60%故

2ac

3、

sin/IsinC=—4?.......】2分

20.已知函數(shù)/(x)=2$sXC”X+2-88,6xeR.

(I)求函數(shù)了=/(-笈)+：的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(D)已知中的三個(gè)內(nèi)角33,0所對(duì)的邊分別為4切，，若銳角力滿足

_sinB+sinC-12^

26，且4=7,14,求AX5c的面積.

參考答案：

解.(I)V/W=2sinxcosx+v3(2cos2x-l)

=sm2x+Wcos2x=2sm(2x+令

............................2分

^=/(-3^+l=2sm(-6x+j)+l-2?m(6x-^)+l

27r”

T=----二一

y-f(-3x)+1的最小正周期為633分

1,“j/1,57r

2kn--<i6x--<2kn+--kn--4x4-?+—,?

由2-得:336336,*€Z,

［一比“一_k”+1

?=/(-3x)+l的單調(diào)遞減區(qū)間是3'36'336,keZ....................6分

/(———)=^32an(ji——+—)="J3anJ4=

(U)26,33,2....................7分

AA開(kāi)/，?n?.一b+C..

0<J4<—工h—sin5+sinC=------sin4

???2,3.由正弦定理得：a,

134b+c芹

即1472,.?.6+c=13.....................................................................9分

2213

由余弦定理=b+e-2bcco“得：a=(^+c)-2bc-2bccosA,

即49=169—36c4011分

SkABC=-bcsin=-x40x

22.......................................................12分

21.

(D若由改在定義城內(nèi)單瞬錄用.求a的取值砥：，

⑵若產(chǎn)一；,且關(guān)于*的方程")=-%?。在口刃上恰有兩個(gè)不相算的實(shí)數(shù)根，來(lái)實(shí)衣

44

6的取值范國(guó).“

參考答案：

a必+-1

弊忻：⑴式為----------(*0).依題總外洋0在后0時(shí)恒成立，即ax2+2x-

X

0在J5i>0時(shí)恒成立，p

則1)2-1在*()時(shí)恒成立,即響1)3-1扇(*。)，當(dāng)x=i時(shí)，Q-

-1取最小值-1,；.a的取值范圍邕-8,-1］.p

(2)3=-$寸,由玲=-++b得*-.+Inx-匕=0?

設(shè)氐為-,*+也*-4冷。),則久篇二〉弋

隨著x的變化，底怎、g(勾的變化情沅婦下