2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州市高二年級下冊學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州市高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)，則（

）A．4 B．2 C．8 D．6【答案】B【分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系【詳解】因為，所以.故選：B2．設(shè)函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)得出關(guān)于的等式，即可解出實數(shù)的值.【詳解】，則，所以，，解得.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值等于（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】利用抽象函數(shù)定義域求法求解即可；【詳解】令，解得或由此解得，故選：D4．下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)后判斷．【詳解】，A錯；，B錯；，C正確；，D錯．故選：C．5．“”是“函數(shù)的定義域為R”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求出“函數(shù)的定義域為R”時對應(yīng)a的范圍，記為集合B,記集合,利用集合法進(jìn)行判斷.【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，所以對任意恒成立.i.時，對任意恒成立；ii.時，只需，解得：；所以.記集合,.因為AB,所以“”是“函數(shù)的定義域為R”的充分不必要條件.故選：B.6．若直線與曲線（，為自然對數(shù)的底數(shù)）相切，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)出切點，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，列出方程，即可求得參數(shù).【詳解】不妨設(shè)切點為，因為，故可得，，，解得，故可得，解得.故選：B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)f（x）與其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（0，1）和（4，+∞） B．（0，2）C．（﹣∞，0）和（1，4） D．（0，3）【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的關(guān)系可判斷兩函數(shù)如圖：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時，f′（x）﹣f（x）＜0，所以，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：A8．實數(shù)滿足，，，則，，的大小為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性判定即可.【詳解】設(shè)，則，令，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由條件可知，且，，，故有，如下圖所示，作出函數(shù)簡圖，可知，由，故選：D

二、多選題9．如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷以下說法正確的是（

）

A．曲線在附近增加B．曲線在附近減少C．曲線在附近比在附近增加的緩慢D．曲線在附近比在附近增加的緩慢【答案】AD【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義一一判斷即可.【詳解】對于A、B選項，由圖象可知，在與附近均增加，故A正確，B錯誤；對于C、D選項，由圖象及二次函數(shù)的單調(diào)性可知，與均在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增，但增加的趨勢逐漸趨于平緩，且，，故C錯誤，D正確.故選：AD10．已知是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則下列說法正確的是（

）A． B．對，恒成立C．函數(shù)關(guān)于點中心對稱 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性和周期性，利用相關(guān)性質(zhì)判斷選項即可．【詳解】∵函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，則，∵函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，，，則，C選項正確；，，故，B選項正確；，D選項正確；沒有條件能確定，A選項錯誤.故選：BCD.11．下列關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．的值域為 D．的值域為【答案】ABD【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A；去絕對值分離常數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；根據(jù)單調(diào)性與奇偶性可判斷C、D.【詳解】由題意,為偶函數(shù)，選項A正確．當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，選項B正確．當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，因為函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，選項D正確，C不正確．故選：ABD．12．已知函數(shù)，若，其中，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為【答案】BCD【分析】對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的大致圖象．設(shè)，由圖象可得知，，的取值范圍，從而可判斷A；又根據(jù)，對照系數(shù)可得的值，可得得取值范圍，從而可判斷C，D；結(jié)合A和C即可判斷B．【詳解】因為，所以，令，解得或，當(dāng)時，或，所以單調(diào)遞增區(qū)間為和；當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，的圖象如右圖所示，設(shè)，則，，故A錯誤；又，所以，即，對照系數(shù)得，故選項C正確；，故選項D正確；因為，所以，解得，故選項B正確．故選：BCD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的大致圖象，再利用數(shù)形結(jié)合求解是解答本題的關(guān)鍵．三、填空題13．函數(shù)的定義域為，若，則的取值范圍是．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，即可得解.【詳解】由于，所以解得或.所以的取值范圍是.故答案為：14．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是．【答案】【分析】判定函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由和在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.故答案為：15．已知函數(shù)，若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】先求出時，的值域為；再分類討論，分別求出在上的值域，根據(jù)題意列不等式，分別求解即可.【詳解】當(dāng)時，由于為上的增函數(shù)，其值域為；當(dāng)時，為頂點在開口向上的拋物線，對稱軸.i.若，則二次函數(shù)的最小值為.要使的值域為R，只需：，解得：.所以；ii.若，則二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最小值為.要使的值域為R，只需：，解得：.所以；綜上所述：實數(shù)t的取值范圍是.故答案為：16．已知直線y＝b與函數(shù)f（x）＝2x+3和g（x）＝ax+lnx分別交于A，B兩點，若AB的最小值為2，則a+b＝.【答案】2.【分析】設(shè)A（x1，b），B（x2，b），則2x1+3＝ax2+lnx2＝b，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合最小值也為極小值，可得極值點，求出最小值，解方程可得a＝1，再求得b和a+b．【詳解】設(shè)A（x1，b），B（x2，b），可設(shè)x1＜x2，則2x1+3＝ax2+lnx2＝b，∴x1（ax2+lnx2﹣3），∴|AB|＝x2﹣x1＝（1a）x2lnx2，令y＝（1a）xlnx，則y′＝1?（x＞0），由|AB|的最小值為2，可得2﹣a＞0，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴x時，函數(shù)y取得極小值，且為最小值2，即有（1a）?ln2，即得ln0解得a＝1，由x2＝1，則b＝ax2+lnx2＝1+ln1＝1，可得a+b＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了兩函數(shù)圖象間的距離最小值的應(yīng)用問題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，是綜合題．四、解答題17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)當(dāng)時，求解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）先判斷函數(shù)在上的增減性，再由奇函數(shù)性質(zhì)得到，根據(jù)單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，因為，所以，故當(dāng)時，.（2）由（1）知，，當(dāng)時，，易知此時函數(shù)單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時，也單調(diào)遞增，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因為，所以，即，又因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，解得.故實數(shù)的取值范圍為：.18．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍.【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由題可得即可求出；（2）求出在的最大值即可建立關(guān)系求解.【詳解】（1），，在與時都取得極值，，解得，，令可解得或；令可解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），由（1）可得當(dāng)時，為極大值，而，所以，要使對恒成立，則，解得或.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)在處的切線斜率可得到參數(shù)的值，然后代入，求出的值，則即可得出；（2）根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，即恒成立，再進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，對進(jìn)行求導(dǎo)分析，找出最小值，即實數(shù)的最大值．【詳解】解：（1）由題意，函數(shù).故，則，由題意，知，即.又，則.，即..（2）由題意，可知，即恒成立，恒成立.設(shè)，則.令，解得.令，解得.令，解得x.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值..，故的最大值為.【點睛】本題主要考查利用某點處的一階導(dǎo)數(shù)分析得出參數(shù)的值，參變量分離方法的應(yīng)用，不等式的計算能力．本題屬中檔題．20．某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為噸，其中，需要投入的成本為（單位：萬元），當(dāng)時，；當(dāng)時，．若每噸商品售價為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少噸時，該廠所獲利潤最大？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）50000噸.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分，即可得出答案；（Ⅱ）當(dāng)時，求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最大值，當(dāng)時，直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，然后比較兩種情況下的最大值即可得出答案.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，單調(diào)遞增，．，當(dāng)，即年產(chǎn)量為50000噸時，利潤最大，最大利潤為萬元．21．已知函數(shù)，其中．(1)若在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)對，，使得，且，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）因為在R上單調(diào)遞增，所以可得答案；（2）當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增不滿足題意；當(dāng)時，由，得．利用單調(diào)性可得，即對任意恒成立，令，轉(zhuǎn)化為對恒成立，求出，分、，利用的單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）因為f（x）在R上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，且，所以對恒成立．因為，所以，．（2）當(dāng)時，由（1）知，f（x）在R上單調(diào)遞增，不滿足題意，∴，此時，當(dāng)時，，所以在（－∞，0）單調(diào)遞減，在（0，＋∞）單調(diào)遞增．因為，所以，又，所以，因為在單調(diào)遞減，所以，又，所以，所以，即對任意恒成立，由，得，即，令，轉(zhuǎn)化為對恒成立，，因為，當(dāng)時，，，所以在單調(diào)遞減，所以，滿足題意，當(dāng)時，時，，在單調(diào)遞增，所以，，不滿足題意，綜上，．【點睛】對于函數(shù)恒成立求參數(shù)的問題，可以直接法利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍，還可以分離參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的最值可得答案.22．已知函數(shù)．(1)證明：在區(qū)間存在唯一的極值點；(2)試討論的零點個數(shù).【答案】(1)證明見解析(2)有且只有2個零點【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，判斷其零點情況，即可證明在區(qū)間存在唯一的極值點；（2）分區(qū)間討論，討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的正負(fù)情況，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，即可判斷函數(shù)的零點情況.【詳解】（1）證明：函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減．又因為，，根據(jù)函數(shù)零點存在定理，在區(qū)間有且只有一個零點．當(dāng)時，；當(dāng)時，,因此，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在區(qū)間存在唯一