2022-2023學(xué)年寧夏銀川市賀蘭縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏銀川市賀蘭縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得：，且：，據(jù)此有：.本題選擇D選項(xiàng).2．一組數(shù)據(jù)6，7，8，a，10的平均數(shù)為8，則此組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解a，再計(jì)算方差即可【詳解】由題意，，解得，故此組數(shù)據(jù)的方差為故選：B3．已知向量，，若，則（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化為，用向量的坐標(biāo)表示，即得解【詳解】∵，∴，解得.故選：B.4．在中，，則角的大小為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】由正弦定理代入即可得出，從而求出角的大小.【詳解】由正弦定理：，所以.故選：A.5．如圖，已知等腰直角三角形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的定義，畫出平面圖形，求得原三角形的直角邊，從而面積可得．【詳解】由題意，利用斜二測(cè)畫法的定義，畫出原圖形，∵是等腰直角三角形，，斜邊，∴，∴，∴原平面圖形的面積是.故選：A．6．已知m，n是不同的直線，，是不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若∥，∥，則∥B．若，，則C．若，∥，且，則D．若，，且，則【答案】D【分析】根據(jù)線面平行，面面平行，線面垂直和面面垂直的性質(zhì)與判定定理分析判斷即可【詳解】若∥，∥，則∥，或m與n相交或異面，故A不正確．若，，則∥，故B不正確．若，∥，且，則有可能∥，不一定，故C不正確．若，，且，可以判斷，故D正確．故選：D7．12名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，成績(jī)分別為1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75（單位：m），則比賽成績(jī)的75%分位數(shù)是（

）A．1.72 B．1.73 C．1.74 D．1.75【答案】B【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排序，在根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】由題意，將12名學(xué)生的成績(jī)，從小到大排序：1.55,1.59，1.60，1.65，1.67，1.68，1.69，1.70，1.72，1.74，1.758，1.78，又由，所以這組數(shù)據(jù)的第75%分位數(shù)是.故選：B.8．某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力（每項(xiàng)能力的指標(biāo)值滿分均為5分，分值高者為優(yōu)），繪制如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造能力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下列敘述正確的有（

）個(gè)①乙的記憶能力優(yōu)于甲

②乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力③甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

④甲的六大能力比乙較均衡A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)雷達(dá)圖中的數(shù)據(jù)，利用均值和方差公式計(jì)算可得答案.【詳解】甲的記憶能力指標(biāo)值為5，乙的記憶能力指標(biāo)值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故①不正確；乙的觀察能力指標(biāo)值為4，創(chuàng)造能力指標(biāo)值為3，所以乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力，故②正確；甲的六大能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六大能力指標(biāo)值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故③正確；甲的六大能力指標(biāo)值的方差為，乙的六大能力指標(biāo)值的方差為，因?yàn)?，所以甲的六大能力比乙較均衡，故④正確.所以敘述正確的有②③④.故選：C二、多選題9．已知向量，，則（

）A． B．向量在向量上的投影向量為C．與的夾角余弦值為 D．若，則【答案】BCD【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)的正誤；設(shè)向量在向量上的投影向量為，根據(jù)題意得出，求出的值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量夾角余弦的坐標(biāo)表示可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，與不共線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)向量在向量上的投影向量為，則，即，解得，故向量在向量上的投影向量為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.10．設(shè)復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．實(shí)部為2 B．虛部為C．模為 D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限【答案】ACD【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)整理得，依次驗(yàn)證A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，可知B錯(cuò)誤.【詳解】，知復(fù)數(shù)的虛部為，實(shí)部為2，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則（

）A．在每一種型號(hào)的轎車中可采用抽簽法抽取B．抽樣比為C．三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的【答案】BCD【分析】根據(jù)三種隨機(jī)抽樣方法的特點(diǎn)可判斷ABD；然后根據(jù)分層抽樣計(jì)算可判斷C.【詳解】因每一種型號(hào)的轎車數(shù)量較多，不適合用抽簽法，故A錯(cuò)誤；在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，抽樣比為，故B正確；在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，三種型號(hào)的轎車應(yīng)依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，每一輛被抽到的概率是相等的，故D正確．故選：BCD12．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面幾個(gè)結(jié)論，其中正確的命題有（

）

A．沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形B．水面所在四邊形的面積為定值C．隨著容器傾斜度的不同，始終與水面所在平面平行D．當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，為定值【答案】AD【分析】想象容器傾斜過(guò)程中，水面形狀（注意始終在桌面上），可得結(jié)論．【詳解】由于始終在桌面上，因此傾斜過(guò)程中，沒(méi)有水的部分，是以左右兩側(cè)的面為底面的棱柱，A正確；圖（2）中水面面積比（1）中水面面積大，B錯(cuò)；圖（3）中與水面就不平行，C錯(cuò)；圖（3）中，水體積不變，因此面積不變，從而為定值，D正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，考查棱柱的概念，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．三、填空題13．已知單位向量，，且，則.【答案】【分析】由單位向量及數(shù)量積的運(yùn)算可得，再根據(jù)模的運(yùn)算即可得的值.【詳解】解：已知單位向量，，則，又，所以，則，所以，則.故答案為：.14．有三個(gè)男生的平均身高為170cm，方差為30；有七個(gè)女生的平均身高為160cm，方差為40，則這10人身高的方差為．【答案】58【分析】根據(jù)男女生權(quán)重計(jì)算出10人的平均身高，該根據(jù)男女生權(quán)重和方差公式計(jì)算出新的方差.【詳解】由題意知，男生的平均身高、權(quán)重和方差分別為，，；女生的平均身高、權(quán)重和方差分別為，，；則，.故答案為：58.15．現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為、高為的圓柱形鐵料，若將其熔鑄成一個(gè)球形實(shí)心工件，則該工件的表面積為（損耗忽略不計(jì)）．【答案】【分析】根據(jù)圓柱的體積等于球的體積求出球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式即可得解.【詳解】設(shè)球的半徑為，則，解得，所以該工件的表面積為.故答案為：.16．在三棱錐中，??兩兩垂直，，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為.【答案】【分析】根據(jù)題意可得三棱錐的外接球?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)，??為三條棱的長(zhǎng)方體的外接球，再根據(jù)長(zhǎng)方體外接球的直徑為內(nèi)接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線求解即可【詳解】根據(jù)題意可得三棱錐的外接球?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)，??為三條棱的長(zhǎng)方體的外接球，故該球的直徑滿足，故該球的表面積為故答案為：四、解答題17．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，截去三棱錐，求（1）截去的三棱錐的表面積；（2）剩余的幾何體的體積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）三棱錐中是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，、、都是直角邊為的等腰直角三角形，計(jì)算四個(gè)三角形面積之和即可求解.（2）正方體的體積減去三棱錐的體積即得剩余的幾何體的體積.【詳解】（1）由正方體的特點(diǎn)可知三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，、、都是直角邊為的等腰直角三角形，所以截去的三棱錐的表面積（2）正方體的體積為，三棱錐的體積為，所以剩余的幾何體的體積為.18．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中點(diǎn)．(1)求證：BC∥AD；(2)求證：CE∥平面PAB．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明；（2）取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，利用中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及線面平行的判斷定理即可證明．【詳解】（1）在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC?平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD，∴BC∥AD．（2）取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，∵E是PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，，又由（1）可得BC∥AD，且，∴BC∥EF，BC＝EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴EC∥FB，∵EC?平面PAB，F(xiàn)B?平面PAB，∴EC∥平面PAB．19．某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)（1）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；（2）結(jié)合直方圖，算出日用水量小于的矩形的面積總和，即為所求的頻率；（3）根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）頻率分布直方圖如下圖所示：（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后天日用水量小于的頻率為；因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于的概率的估計(jì)值為；（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.20．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將所給的條件角化邊，利用余弦定理即可求出；（2）利用面積公式求出，然后再用余弦定理即可求出的值．【詳解】（1）．由正弦定理得，即，∴，．（2）∵，因?yàn)?，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查正、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．21．某校學(xué)生利用解三角形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).處有一棟大樓，某學(xué)生選，兩處作為測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得的距離為，，，在處測(cè)得大樓樓頂?shù)难鼋菫?5°.(1)求兩點(diǎn)間的距離；(2)求大樓的高度.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意可得，結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，在中，由正弦定理得，即，所以m，即AC兩點(diǎn)的距離為m；（2）在中，因?yàn)椋?，所以，又，所以m，即大樓的高度為m.22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是菱形，且對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

(1)