江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應(yīng)用1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系第2課時(shí)空間中直線平面的垂直分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第2課時(shí)空間中直線、平面的垂直A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)三］若平面與的法向量分別是,,則平面與的位置關(guān)系是()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定2.［探究點(diǎn)一］在直三棱柱中，，,是的中點(diǎn)，,.若,則()A. B. C. D.3.［探究點(diǎn)一］（多選題）如圖，在正方體中,是底面的中心,,分別是棱,的中點(diǎn),則直線()A.和垂直 B.和垂直C.和垂直 D.與,都不垂直4.［探究點(diǎn)三］已知平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量,,.若,則.5.［探究點(diǎn)二］已知空間四點(diǎn),,,,若平面,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.6.[2023山東棗莊月考]［探究點(diǎn)三］如圖,平面,四邊形是正方形,,，分別是，的中點(diǎn).求證：平面平面.7.［探究點(diǎn)二］如圖,在四棱錐中,平面,,,,,是的中點(diǎn).求證:平面.8.［探究點(diǎn)一］［北師大版教材習(xí)題］已知:如圖,為正三角形,和都垂直于平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證:平面;（2）求證:.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.已知，，若，，且平面，則實(shí)數(shù)，，分別為()A.，，4 B.，，4 C.，,4 D.4，，10.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面（含邊界）內(nèi)，若,則面積的最小值為()A.8 B.4 C. D.11.（多選題）已知點(diǎn)是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，若,,,則下列結(jié)論正確的有()A. B.C.是平面的一個(gè)法向量 D.12.［北師大版教材習(xí)題］已知:如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).求證:平面平面.13.如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面.若.（1）求證：平面.（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,,,是棱的中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).若點(diǎn)在上，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面B.當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，平面C.在線段的延長(zhǎng)線上，存在一點(diǎn),使得平面D.在直線上不存在點(diǎn),使得平面第2課時(shí)空間中直線、平面的垂直A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.B[解析],,平面與平面垂直.2.C[解析]如圖，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,所以,即.故選.3.AC[解析]以為原點(diǎn),,,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則,,,,,,.,,.,,,和顯然不垂直.4.[解析]因?yàn)?所以,所以,得.5.[解析]由題意得,,,由,得,由,得,解得故點(diǎn)的坐標(biāo)為.6.證明平面,,，，兩兩垂直.如圖所示,分別以,,所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,可得,,,,,,,,.設(shè)是平面的一個(gè)法向量,可得取,得,,是平面的一個(gè)法向量,同理可得是平面的一個(gè)法向量.,,即平面的法向量與平面的法向量互相垂直,可得平面平面.7.證明如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,,,,.易知,,.,,,.,平面.8.（1）證明以為原點(diǎn),,的方向分別為軸和軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）.設(shè),所以.8.（1）由題意,得,,,,,則.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以.所以.因?yàn)槠矫?所以是平面的一個(gè)法向量.又,所以.又不在平面中,所以平面.（2）因?yàn)?,所以.所以.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.B[解析]，，即，得，又平面，，，則解得10.D[解析]以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.則,,,.設(shè),則,,,得,,,當(dāng)時(shí)，取最小值,易知，的最小值為.故選.11.ABC[解析],,,故正確；,,,故正確；,,,平面，是平面的一個(gè)法向量，故正確;，設(shè),即方程組無解，故錯(cuò)誤.故選.12.證明由題意,得,,.所以,,.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則即令,則.所以同理可求得平面的一個(gè)法向量為所以所以,即平面平面.13.（1）解因?yàn)?，所?又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.又因?yàn)?，所以，，兩兩垂?分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，.13.（1）證明：，，，可得，，所以，.又因?yàn)椋云矫?（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面.證明如下：設(shè)是側(cè)棱的中點(diǎn)，則.設(shè)平面的法向量是，則因?yàn)?，，所以取，則，，所以平面的一個(gè)法向量為所以，所以.因?yàn)槠矫?，所以平?綜上所述，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.D[解析]以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,