新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章排列組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.2排列與排列數(shù)分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

第三章3.1.2排列與排列數(shù)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二]將兩位新同學(xué)分到4個(gè)班中的兩個(gè)班,共有的分法種數(shù)為()A.4 B.12 C.6 D.242.[探究點(diǎn)一]已知n∈N*,則(21-n)(22-n)…(100-n)等于()A.A100-nC.A100-3.[探究點(diǎn)一]已知3A8x=4A9x-1,A.6 B.13 C.6或13 D.124.[探究點(diǎn)三·北師大版教材習(xí)題]A,B,C,D,E共5人站成一排,如果A,B必須相鄰且B在A的右邊,那么排法種數(shù)共有()A.60種 B.48種 C.36種 D.24種5.[探究點(diǎn)三·2023江蘇寶應(yīng)高二階段練習(xí)]某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在第四位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A.16種 B.18種 C.24種 D.36種6.[探究點(diǎn)三]由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.36 B.72 C.600 D.4807.[探究點(diǎn)三·北師大版教材習(xí)題]9個(gè)人站成一排照相,其中甲必須站在左側(cè)第一個(gè)位置,共有多少種排法?8.[探究點(diǎn)三·北師大版教材例題]現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)3種顏色的旗子各一面,如果用它們其中的若干面掛在一個(gè)旗桿上發(fā)出信號(hào),那么一共可以組成多少種信號(hào)?B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.(多選題)下列問(wèn)題中,屬于排列的有()A.10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本B.10位同學(xué)去做春季運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者C.10位同學(xué)參加不同項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽D.10個(gè)點(diǎn),沒(méi)有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn),構(gòu)成的線段10.用1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字組成六位數(shù),其中奇數(shù)不相鄰且1,2必須相鄰,則滿足要求的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.72 B.96 C.120 D.28811.(多選題)6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,丙、丁兩本書必須相鄰,則不同的擺放方法有()A.24種 B.36種 C.A22A312.(多選題)A,B,C,D,E五個(gè)人并排站在一起,則下列說(shuō)法正確的有()A.若A,B不相鄰共有72種方法B.若A不站在最左邊,B不站在最右邊,有78種方法C.若A在B左邊有60種排法D.若A,B兩人站在一起有24種方法13.某老師一天上3個(gè)班級(jí)的課,每班一節(jié),如果一天共9節(jié)課,上午5節(jié),下午4節(jié),且老師不能連上3節(jié)課(第5節(jié)和第6節(jié)不算連上),那么這位老師一天的課表的所有排法有種.

14.一場(chǎng)小型晚會(huì)有三個(gè)唱歌節(jié)目和兩個(gè)相聲節(jié)目,要求排出一個(gè)節(jié)目單.(1)兩個(gè)相聲節(jié)目要排在一起,有排法種數(shù)是.

(2)第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目,有排法種數(shù)是.

(3)前三個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目,有排法種數(shù)是.

15.7名班委有7種不同的職務(wù),甲、乙、丙三人在7名班委中,現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工.(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能從甲、乙、丙三人中選兩人擔(dān)任,有多少種不同的分工方案?(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選甲、乙、丙三人中的一人擔(dān)任,有多少種不同的分工方案?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.現(xiàn)有5名男生和3名女生站成一排照相.(1)3名女生站在一起,有多少種不同的站法?(2)3名女生次序一定,但不一定相鄰,有多少種不同的站法?(3)3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰,有多少種不同的站法?(4)3名女生中,A,B要相鄰,A,C不相鄰,有多少種不同的站法?參考答案3.1.2排列與排列數(shù)1.B共有A42=12(種)2.A(21-n)(22-n)…(100-n)=(100-n)[(100-n)-1][(100-n)-2]…[(100-n)-79]=A100-n803.A因?yàn)?A8x=4A9x-1,所以3×8!(8-x)!=4×9!(10-x4.D根據(jù)題意,A,B必須相鄰且B在A的右邊,可視A,B為一個(gè)元素,則只有一種排法;將A,B整體與其他3個(gè)元素,共4個(gè)元素排列,即A44=4×3×2×1=24種,則符合條件的排法共有1×24=245.B由題意知,甲、丙的位置固定,先排乙,再把剩余的節(jié)目全排列,故該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A31A33=186.D根據(jù)題意將2,4,5,6進(jìn)行全排列,再將1,3插空得到A44×A52=7.解先排甲,甲必須站在左側(cè)第一個(gè)位置,只有1種排法;再排其余8人,有A88種排法.因此,共有1×A88=8×7×6×…×2×18.解根據(jù)分析,可知需要分3類進(jìn)行:第1類,旗桿上掛1面旗子,可以組成A31第2類,旗桿上掛2面旗子,可以組成A32第3類,旗桿上掛3面旗子,可以組成A33因此,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,一共可以組成A31+A32+A339.AC因?yàn)榕帕信c順序有關(guān)系,因此AC是排列,BD不是排列,故選AC.10.A根據(jù)題意,1和2必須相鄰,將“12”或“21”看成一個(gè)整體與4,6全排列,排好后,要求奇數(shù)互不相鄰,則有3個(gè)空位可選,再將“3”和“5”插入到3個(gè)空位中,共有2A33A32=72種排法,即有7211.AC第一步:甲、乙兩本書必須擺放在兩端,有A22第二步:丙、丁兩本書必須相鄰視為整體與其他兩本共三本,有A22所以不同的擺放方法有A22A33A2212.ABC對(duì)于A:若A,B不相鄰共有A33·A42=72種方法,故A正確;對(duì)于B:若A不站在最左邊,B不站在最右邊,利用間接法有A55-2A44+A33=78種方法,故B正確;對(duì)于C:若A在B左邊有A55A22=60種方法,故C正確;13.474從9節(jié)課中任意安排3節(jié)共有A93=504(其中上午5節(jié)課連排3節(jié)共有3A33=18(下午4節(jié)課連排3節(jié)共有2A33=12(種∴老師一天課表的所有排法共有504-18-12=474(種).14.(1)48(2)36(3)108(1)把兩個(gè)相聲節(jié)目捆綁在一起作為一個(gè)節(jié)目與其他節(jié)目排列,共有A22A44=(2)選兩個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾,剩下的三個(gè)節(jié)目在中間排列,共有A32A33=(3)五個(gè)節(jié)目全排列減去后兩個(gè)都是相聲節(jié)目的排法,共有A55-A33A22=15.解(1)先排正、副班長(zhǎng),有A32種方法,再安排其余職務(wù)有A由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有A32A55=(2)7人中任意分工,有A77甲、乙、丙三人中無(wú)一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有A42因此甲、乙、丙三人中至少有一人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的分工方案有A77-A42A516.解(1)根據(jù)題意,分2步分析:①3名女生看成一個(gè)整體,考慮其順序有A33=6(種)②將這個(gè)整體與5名男生全排列,有A66=720(種)則3名女生排在一起的排法有6×720=4320(種).(2)根據(jù)題意,將5人排到8個(gè)位置,有A85由于3名女生次序一定,就一種排法,則其排法有A85=6720(種)(3)根據(jù)題意,分2步分析:①將5名男生全排列,有A55=120(種)②除去兩端,有4個(gè)空位可選,在其中任選3個(gè),安排3名女生,有A43=24種情況,則3名女生不站在排頭和排尾,也互不相鄰的排法有120×24=2880(種(4)根據(jù)題意,分2種情況分析:①A,B,C三人相鄰,則B在中間,A,C在兩邊,三人有A22=2種排法,將3人看成一個(gè)整體,與5名男生全排列,有A66=72