新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)4.1條件概率與事件的獨(dú)立性4.1.1條件概率分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

第四章4.1條件概率與事件的獨(dú)立性4.1.1條件概率A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]已知P(B|A)=12,P(A)=35,則P(AB)等于(A.56 B.910 C.32.[探究點(diǎn)一]把一枚質(zhì)地均勻的硬幣任意拋擲兩次,事件A={第一次出現(xiàn)正面},事件B={第二次出現(xiàn)正面},則P(B|A)等于()A.14 B.12 C.13.[探究點(diǎn)一]已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中抽取一道題,抽出的題不再放回,在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為()A.14 B.25 C.14.[探究點(diǎn)一]已知在10支鉛筆中,有8支正品,2支次品,從中任取2支,則在第一次抽的是次品的條件下,第二次抽的是正品的概率是()A.15 B.845 C.85.[探究點(diǎn)一·2023福建廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中]近年來(lái),新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電,那么他的車能夠充電2500次的概率為.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練6.已知盒子里有10個(gè)球(除顏色外其他屬性都相同),其中4個(gè)紅球,6個(gè)白球.甲、乙兩人依次不放回地摸取1個(gè)球,在甲摸到紅球的情況下,乙摸到紅球的概率為()A.13 B.25 C.37.若隨機(jī)事件A,B滿足P(A)=13,P(B)=12,P(A+B)=34,則P(A|B)=A.29 B.23 C.18.(多選題)下列說(shuō)法正確的是()A.P(A|B)<P(AB)B.P(A|B)=P(C.0≤P(A|B)≤1D.P(A|A)=19.將三枚骰子各擲一次,設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,事件B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則P(A|B)等于()A.6091 B.12 C.510.由“0,1,2”組成的三位數(shù)密碼中,若用A表示“第二位數(shù)字是2”的事件,用B表示“第一位數(shù)字是2”的事件,則P(A|B)=.

11.拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”,事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”,求:(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率;(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中,挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).(1)求男生甲被選中的概率;(2)在已知男生甲被選中的條件下,女生乙被選中的概率;(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.

參考答案4.1條件概率與事件的獨(dú)立性4.1.1條件概率1.C由條件概率計(jì)算公式得P(B|A)=P(所以12=P(AB)35,所以P(2.B第一次出現(xiàn)正面的概率是P(A)=12,第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率P(A∩B)=1所以P(B|A)=P(3.C設(shè)事件A=“第1次抽到代數(shù)題”,事件B=“第2次抽到幾何題”,P(A)=35,P(AB)=35×24=620,則P(B|A)=P(AB)P(4.C記事件A,B分別表示“第一次、第二次抽得正品”,則AB表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.P(AB)=2×810×9=845故P(B|A)=P(5.717記“某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電”為事件A,“他的車能夠充電2500次”為事件B,即求條件概率P(B|A)=P6.A甲先摸到1個(gè)紅球,乙再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中摸1個(gè)球,共有4×9=36種,其中甲先摸到1個(gè)紅球,乙再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)紅球中摸1個(gè)球,共有4×3=12種,所以在甲摸到紅球的情況下,乙摸到紅球的概率為1236=137.D因?yàn)镻(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=13+12-34=112,所以8.BCD由條件概率公式P(A|B)=P(AB)P(B)及0<P(B)≤1,知P(A|B)≥P(AB),故A錯(cuò)誤;當(dāng)事件B包含事件A時(shí),有P(AB)=P(A),此時(shí)P(A|B)=P(A)P(B),故B正確;由于0≤P(A|B9.A∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(B)=1-P(B)=1-5363=1∴P(A|B)=P(AB)P10.13由“0,1,2”組成的三位數(shù)密碼,共有3×3×3=27(個(gè))基本事件,又由用A表示“第二位數(shù)字是2”的事件,用B表示“第一位數(shù)字是2”的事件,可得P(B)=3×327=13,P(A∩B)=327=11.解(1)拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,事件總數(shù)為6×6=36,事件A的基本事件數(shù)為6×2=12,所以P(A)=1236由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8,所以事件B的基本事件數(shù)為4+3+2+1=10,所以P(B)=1036事件AB同時(shí)發(fā)生的概率為P(AB)=636由條件概率公式,得P(B|A)=P((2)由(1)得P(A|B)=P(12.解(1)記4名男生為A,B,C,D,2名女生為a,b,從6名成員中挑選2名成員,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共有15種情況,記“男生甲被選中”為事件M,不妨假設(shè)男生甲為A,事件M所包含的基本事件數(shù)為AB,AC,AD,Aa,Ab,共有5種,故P(M)=515(2)記“男生甲被選中