2021年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷一

2021年廣東省深圳市新中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

I.在-3,2,-V3-0四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.2C.-^3D.0

2.下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.下列式子中，計算正確的是()

A./+“3=”6B.(-2a3)2=-4G

C.a2,ai=a5D.(a+b)2=a2+b1

4.如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（

D.

5.6,2,1這組數(shù)據(jù)中插入一個任意數(shù)x,則一定不會改變的是這組數(shù)

據(jù)的（）

A.標準差B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.眾數(shù)

6.如圖，已知將一塊含45°角的直角三角板（/C=90°）按如圖所示的位置擺放,

若Nl=55°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.85°D.75°

7.小穎同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度，如圖，小穎的目高為1.5米，她先站

在A處，看路燈頂端。的仰角為35°,再往前走3米站在C處，看路燈頂端。的仰角

為65°,則路燈頂端。到地面的距離約為（）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin35

-0.6,cos35°七0.8,tan350弋0.7,sin650-0.9,cos650-0.4,tan65°-2.1）

0

/?

/:

B，勺35°Z）;65°

AC

A.3.2米B.4.7米C.3.9米D.5.4米

8.如圖，在菱形ABC。中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點。為圓心，大于28的

2

同樣的長為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點；②作直線交CD于點、E,連接BE,

若直線MN恰好經(jīng)過點A,則下列說法錯誤的是（）

C.tanZCB￡=2/1D.若AB=4,則BE=4A/^

5

9.二次函數(shù)y=a?+/u+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：①abc>0；②

a+c-b>0；③3〃+c>0；①（anz+b）（/%為實數(shù)）.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖1,有一張矩形紙片ABCQ,已知AB=10,AD=\2,現(xiàn)將紙片進行如下操作：先

將紙片沿折痕BF進行折疊，使點A落在BC邊上的點E處，點尸在AO上（如圖2）；

然后將紙片沿折痕OH進行第二次折疊，使點C落在第一次的折痕8F上的點G處，點

〃在8c上（如圖3）,給出四個結(jié)論：

①AF的長為10；②△BCH的周長為18；③”■上;@GH的長為5,正確的個數(shù)是（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：,“a?-6，〃。+9，〃=.

12.一個不透明的口袋中，裝有紅球5個，白球6個，黑球4個，這些球除顏色不同外沒有

任何區(qū)別，從中任意摸出一個球，則摸到黑球的概率為.

21

13.化簡（_J_x+i）?（i二）的結(jié)果為___.

2

x+1x

14.如圖1,OO的半徑為r,若點P'在射線OP上，且OP'?OP=J,則稱點P'是點尸

關(guān)于。。的“反演點”.如圖2,。。的半徑為2,點B在。。上，N8OA=60°,OA=

4,若點A'是點A關(guān)于。。的反演點，點B'是點B關(guān)于。。的反演點，則A'B'的

長為

B

圖1圖2

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AD±BC,BE=AD=4,BE關(guān)于對稱的直

線交AC于F,則的長為.

三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

1-1

16.計算：G/2021-冗）°-Cy）+11-V3|-2cos300?

"5x-l<3（x+l）

17.解不等式組|2x-l,5x+l，并寫出它的整數(shù)解.

.342

18.某線上學(xué)習(xí)平臺調(diào)查實驗中學(xué)學(xué)生對其產(chǎn)品的了解情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)

查，結(jié)果分“非常了解”“比較了解”“一般了解”“不了解”四種類型，分別記為A,B,

C,D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次問卷共隨機調(diào)查了名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，機=，。所在扇形的圓心角的度數(shù)為

（3）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖;

(4)若該校有3000名學(xué)生，估計選擇“非常了解”“比較了解”的共約有多少人？

19.如圖1,一次函數(shù)y=Ax+b與反比例函數(shù)m(x〉0)相交于A(1,6),B(3,a)兩

點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)如圖2,將線段A8向右平移r個單位長度(r>0),得到對應(yīng)線段MN.連接AM、

BN.在線段AB運動過程中，若8點在MN的中垂線上，求r的值.

20.某區(qū)政府計劃對城區(qū)道路進行改造.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊合作來完成.已知甲

隊的工作效率是乙隊工作效率的3倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路

2

工時少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路

全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

21.拋物線y=—1-x2+bx+c經(jīng)過點A⑵冷)，與y軸交于點C(0,楙).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接4C,過A作ABLx軸，垂足為點8,E,尸分別是線段C4,OB上的

動點，E,尸不與線段CA,OB的端點重合；

①在直線EF變化的過程中，若直線所平分四邊形4c08的面積，且C到直線EF的距

離最大，求此時直線所的解析式；

②如圖2,連接8E,在直線BE的左邊作矩形在點E的運動過程中，若點N落

在)，軸上的同時，點M恰好落在拋物線上，求出此時AE的長.

22.如圖1,在直角坐標系中，點E從。點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，

B(4,2),以BE為直徑作。0M與x軸另一交點為4,連接AB,設(shè)點E運動時間

為t(0&W4).

(1)如圖1.當(dāng)與y軸相切于點C時，求/的值；

(2)