2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)遼瓦中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)遼瓦中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

參考答案：A略2.定義在R上的函數(shù)滿足．為的導函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如下圖所示。若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是A、

B、

C、

D）、參考答案：答案：C3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關(guān)系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關(guān)系不確定．故選：C．4.為虛數(shù)單位,復數(shù)=

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.點關(guān)于直線對稱的點坐標是（

）

B.

C.

D.參考答案：考點：兩點關(guān)于一直線對稱.6.若，則有（

）.A.

B. C.

D.參考答案：A，，，選A.7..已知復數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則（

）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】先求出復數(shù)z,再求|z|得解.【詳解】由題得故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，，則（

）。A..

B.

C.

D.參考答案：A略9.要測量電視塔AB的高度，在C點測得塔頂?shù)难鼋鞘?5°，在D點測得塔頂?shù)难鼋鞘?0°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度是（）A．30m B．40m C．m D．m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】設出AB=x，進而根據(jù)題意將BD、DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．【解答】解：由題題意，設AB=x，則BD=x，BC=x在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（40）2+x2﹣2×40?x?cos120°整理得x2﹣20x﹣800=0，解之得x=40或x=﹣20（舍）即所求電視塔的高度為40米．故選B．【點評】本題給出實際應用問題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實際應用的知識，考查了運用數(shù)學知識、建立數(shù)學模型解決實際問題的能力．10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：A程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，，依此類推，第次循環(huán)：，，此時不滿足條件，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________.參考答案：3【詳解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案為：3點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清出，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出f(－2)的值，進而得到f(f(－2))的值.12.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略13.若滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：514.已知，均為銳角，，，則_____．參考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，進而求得的值.【詳解】由于為銳角，且，故，.由，解得，由于為銳角，故.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.15.如果的展開式中,第三項含,則自然數(shù)n為

.參考答案：816.橢圓C的中心為原點，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為，則橢圓的標準方程為．參考答案：=1【考點】橢圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意建立關(guān)于a、c的方程組，解出a=，c=1，從而得到b2=a2﹣c2=1，可得橢圓的方程．【解答】解：∵，橢圓上的點到焦點的最短距離為，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得橢圓的方程為=1，故答案為=1．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.參考答案：試題分析：由題根據(jù)所給三視圖易知該幾何體為水平放置的半個圓柱與一個直三棱錐，故所求幾何體的體積為.考點：三視圖求體積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在數(shù)列

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列得公比為，（3）求參考答案：解析：（1）由已知，即有

由解得所以當

①

②①－②得綜上所述，知

因此是等比數(shù)列；（2）由（1）知則所以

因此，是等差數(shù)列，且（3）

＝

＝

＝19.已知等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，由已知得

……2分即所以解得

……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②

……8分得：

……10分所以．

……12分20.（本小題滿分13分）設m是實數(shù)，記，(1)證明：當時，f(x)對所有實數(shù)都有意義；(2)當時，求函數(shù)f(x)的最小值；(3)求證：對每個,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.

參考答案：略21.（13分）已知函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（3）設x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】：（1）由f′（x）=1+，利用導數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，設μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用構(gòu)造成法和導數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，設μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，則μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴設t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值為﹣2ln2．【點評】：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查函數(shù)的最小值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．22.某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與AB，AD分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）參考答案：（1）34.6米，16.1米；（2）263.8千元．【分析】（1）利用切線的性質(zhì)即可得出圓的半徑；（2）設∠BAD＝2α，則總造價y＝0.8?2π?60tanα+0.9?2π?60tan（45°﹣α），化簡，令1+tanα＝x換元，利用基本不等式得出最值．【詳解】（1）連結(jié)M1M2，AM1，AM2，∵圓M1與AB，AD相切于B，D，圓M2與AC，AD分別相切于點C，D，∴M1，M2⊥AD，∠M1AD＝∠BAD＝，∠M2AD＝，∴M1B＝ABtan∠M1AB＝60×＝20≈34.6（米），∵tan＝＝，∴tan＝2﹣，同理可得：M2D＝60×tan＝60（2﹣）≈16.1（米）．（2）設∠BAD＝2α（0＜α＜），由（1）可知圓M1的半徑為60tanα，圓M2的半徑為60tan（45°﹣α），設觀景步道總造價為y千元，則y＝0.