2022年福建省南平市來舟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省南平市來舟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，，則（

）A.(2,－1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(1,－2)參考答案：C【分析】根據(jù)向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知x，y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（）A．﹣16 B．﹣6 C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，可得直線y=x與直線8=x+3y的交點(diǎn)A（2，2），使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．故選B．3.奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略4.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從變化到1時(shí)，動直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為；

A．

B．1

C．

D．2參考答案：C【解析】當(dāng)從變化到1時(shí)，動直線掃過A中的那部分區(qū)域如圖中的陰影部分，顯然，這部分面積大于1而小于2，故選C。5.設(shè)，則下圖陰影表示的集合為（

）

A．{1，2，3，4}

B．{4，5}

C．{1，2}

D．{3}參考答案：C6.已知是虛數(shù)單位，則=A． B． C． D．參考答案：A略7.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)闄E圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（

）

參考答案：C9.設(shè)，若和的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．參考答案：B略10.（07年全國卷Ⅰ文）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(，0)，(0，－)，圍成的三角形面積為，選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知loga2+loga3=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴l(xiāng)oga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同（其中AB=AC，四邊形BCDE為矩形），則該組合體的俯視圖可以是

。（把你認(rèn)為正確的圖的序號都填上）參考答案：①②③④13.B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.則曲線C上的點(diǎn)到直線的最短距離為

.參考答案：14.如圖，連結(jié)△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A1B1C1，又連結(jié)的△A1B1C1各邊中點(diǎn)得到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

.參考答案：()15.等比數(shù)列{}中，,前三項(xiàng)和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略16.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是

參考答案：【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】22

解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．17.已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，若（）（），則

.參考答案：-1或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)，PD=2．（1）求證：BC⊥PC；（2）求證：EF//平面PDC；（3）求三棱錐B—AEF的體積。

（第18題圖）參考答案：解證：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形

∴BCDC又PD面ABCD,

BC面ABCD∴BCPD,

又PDDC=D∴BC面PDC

從而BCPC--------------------------４分（Ⅱ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則∴四邊形EFGD是平行四邊形?！郋F//GD,

又∴EF//平面PDC．…-------------------------８分（Ⅲ）取BD中點(diǎn)O，連接EO，則ＥO//PD，∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥底面ABCD，

-----------------------------------12分19.如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，，是線段上的動點(diǎn).（1）試確定點(diǎn)的位置，使平面，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面DMF．證明如下：連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，由于MN?平面DMF，又AC不包含于平面DMF，∴AC∥平面DMF．（4分）（Ⅱ）過點(diǎn)D作平面DMF與平面ABCD的交線l，∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，過點(diǎn)M作MG⊥AD于G，∵平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，∴DE⊥平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD，∴MG⊥平面ABCD，過G作GH⊥l于H，連結(jié)MH，則直線l⊥平面MGH，∴l(xiāng)⊥MH，∴∠MHG是平面MDF與平面ABCD所成銳二面角的平面角．（8分）設(shè)AB=2，則DG=1，GH=DGsin∠GDH=DGsin∠DAC=1×=，MG==1（11分）∴cos∠MHG==，∴所求二面角的余弦值為．（12分）20.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

由，可得

又，∴平面

注意到平面，∴

,為中點(diǎn)，∴

，∴平面 （2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

∵為中點(diǎn)，，∴．

∵平面平面，∴平面．

同理可證：平面．又，∴平面平面．

…………9分

∵平面，∴平面．

…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得．

∴所以三棱錐的體積為．21.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：22.（18分）（2015?上海模擬）已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b，（其中b是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請說明理由．（3）已知數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為，設(shè)數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn，問是否存在自然數(shù)m滿足滿足（Tm﹣2012）（Tm﹣6260）≤0，若存在請求出m的值，否則請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，數(shù)列{bn}滿足，結(jié)合數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，遞推可得結(jié)論；（2）根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b，（其中b是常數(shù)），求出數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}，利用等差數(shù)列的定義判斷后可得結(jié)論；（3）根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為，求出數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn，解不等式可得m的值．解：（1）∵數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，∴3分綜合得：bn=2n﹣14分（2）6分當(dāng)b=0時(shí)，ln=4n﹣2，由于ln+1﹣ln=4（常數(shù)）所以此時(shí)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列

8分當(dāng)b≠0時(shí)，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此時(shí)c1+c3≠2c2，∴此時(shí)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．

10分（3）11分當(dāng)n=1時(shí)，Tn=p1=312分當(dāng)n≥2時(shí)=3+（3?2+3?22+…+3?2n﹣1）+（3+5+…+2n﹣1）=3?2n+n2﹣4，1