2022-2023學(xué)年江蘇省南京市南僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市南僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是一些命題的敘述語,其中命題和敘述方法都正確的是（）Ａ∵，∴．Ｂ∵，∴．Ｃ∵，∴．Ｄ∵，∴．參考答案：C2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊的直三棱柱，求位于兩個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題．3.已知p：則p是q的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.如右圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB,,且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（

）A、

B、5

C、6

D、參考答案：D5.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略6.命題“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：，，故選：．7.某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C8.若圓與兩坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則一定成立的是（

）A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是奇函數(shù)

C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：10.已知直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，是BC中點(diǎn)，則______參考答案：【分析】用表示后可計(jì)算它們的數(shù)量積.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，而，故，填.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的計(jì)算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時(shí)需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標(biāo)來求，把數(shù)量積的計(jì)算歸結(jié)坐標(biāo)的運(yùn)算，必要時(shí)需建立直角坐標(biāo)系；（3）利用基底向量來計(jì)算，也就是用基底向量來表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計(jì)算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計(jì)算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運(yùn)算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對(duì)應(yīng)的向量．12.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：13.對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：14.已知變量，滿足約束條件則的最大值為

.參考答案：615.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

16.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案：17.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為

.參考答案：.試題分析：事件“甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍(lán)），（白，紅），（白，白），（白，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，白），（藍(lán)，藍(lán)）共9個(gè)；記“他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)）共3個(gè)；所以.考點(diǎn)：古典概型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請(qǐng)輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END19.右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的大?。粎⒖即鸢福海?）證明：作交于，連．則．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．（2）如圖，過作截面面，分別交，于，．作于，連．因?yàn)槊?，所以，則平面．又因?yàn)?，，．所以，根?jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因?yàn)?，所以，故，即：所求二面角的大小為．?0.（本小題滿分14分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

５０已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數(shù)為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

5個(gè)基本事件組成，所以，由對(duì)立事件的概率公式得．21.（本小題滿分16分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為，且過點(diǎn)．（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，求雙曲線上距點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離．

參考答案：解：（1）由題意，設(shè)雙曲線方程為

------------------2分將點(diǎn)代入雙曲線方程，得，即

----------------------5分所以，所求的雙曲線方程為

----------------------7分（2）設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)，則從而=

----------------------12分當(dāng)時(shí)有最小值所以當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)有最小值．

----------------------16分22.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1（1）求證：CD∥平面ABC1D1（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】證明