2022-2023學年河北省唐山市第七十二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年河北省唐山市第七十二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調(diào)遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進行比較，本題是一個基礎題．2.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B3.的值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：C4.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則該直線與坐標軸所圍成的三角形的面積的最小值等于（）A． B．1 C． D．參考答案：B5.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應為A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9參考答案：D試題分析：根據(jù)程序可知，因為輸出的結(jié)果是990，即s=1×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應為i＜9．故選D考點：本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認為學習是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能．點評：解決該試題的關鍵是先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“條件”．6.在△ABC中，且，則B等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選：A．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．7.函數(shù)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}等于(

)A．0 B．﹣1 C．2 D．4參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．8.已知球的表面積等于16π，圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，圓臺的母線與底面的夾角為，則圓臺的軸截面的面積是()A．9π

B．

C．3

D．6參考答案：C9.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數(shù)有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由偶函數(shù)的定義，可判斷①的真假；由函數(shù)對稱性滿足的條件，及函數(shù)周期性的性質(zhì)，可以判斷②的真假；由減函數(shù)的定義，可判斷③的真假；由周期函數(shù)的定義及性質(zhì)，可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：①若函數(shù)f（x）的定義域為R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)一定是偶函數(shù)，故①正確；②∵定義域為R的奇函數(shù)f（x），對于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）=f（x﹣2），它表示函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，其圖象不一定是軸對稱圖形，故②函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱為假命題；③若f（x）是減函數(shù)，則要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，不具有任意性，故③為假命題；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故④為真命題．故答案為：①④．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對稱性，及函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的判定法則及函數(shù)性質(zhì)的定義是解答本題的關鍵．12.

.參考答案：略13.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]14.函數(shù)y=的定義域為

．（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x＞0．∴函數(shù)y=的定義域為：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎題．15.如圖，在△ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，若?=2，?=4，則BC的長度為．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出，然后由求解，則答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案為：3．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.設，，求和：__________．參考答案：見解析當時，，當時，，當，且時，∴．17.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因為AD是∠A的平分線，所以=，不妨設BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知設全集為R，集合，集合.求（1）

（2）.參考答案：略19.參考答案：略20.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】證明：（1）設任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上為增函數(shù)．解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上為增函數(shù)，則，．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，重點考查定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．21.若，，，.（1）求的值；（2）求值.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）由，結(jié)合角的范圍得,由即可得解；（2）由，結(jié)合角的范圍得，由即可得解.試題解析：(1)由，得.因為，所以..(2)由，得.因為，所以.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)中的配湊角，誘導公式的應用，給值求值的題型.一般這種題目都是用已知角表示未知角，再根據(jù)兩角和差公式得到要求的角，注意角的范圍問題，角的范圍通常是由角的三角函數(shù)值的正負來確定的.22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達式；（2）在（1）的條件下，設函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，該函數(shù)的對稱軸為，若上是單調(diào)函數(shù)，應滿足或，解得，故所求實數(shù)的取值范圍為；……………6分（3）函數(shù)的對稱軸為，①