2022-2023學(xué)年福建省福州市融城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市融城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在中，角A，B，C所對邊分別為a,b,c，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B3.若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是(

)

A.[，1)

B.[，1) C.，

D.(1，)參考答案：B略4.已知函數(shù)，若對于任一實數(shù)x，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A.［0，3）

B.［3，9）

C.［1，9）

D.［0，9）參考答案：D略5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，且輸入n=4，m=3，則輸出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=3，p=24時不滿足條件k＜m，輸出p的值為24．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，滿足條件1＜3，k=2，p=6滿足條件k＜3，k=3，p=24，不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出p的值為24．故選：B．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，正確依次寫出每次循環(huán)得到的k，p的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)x、y均是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點集用陰影表示為下圖中的參考答案：A7.對于函數(shù)，下列選項中正確的個數(shù)是（

）①在上是遞增的

②的圖象關(guān)于原點對稱③的最小正周期為

④的最大值為3A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A試題分析：考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用.【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為背景設(shè)置了一道求函數(shù)解析表達式為的函數(shù),要求判定和推斷所給出的四個與其有關(guān)的命題的真假問題選擇填空,體現(xiàn)了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的運用價值.解答過程中先將函數(shù)化簡為,然后充分利用題設(shè)中提供的圖形信息和數(shù)據(jù)等有關(guān)信息,逐一進行推理和判斷,從而選出正確的答案為④,進而使得問題獲解.8.為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后平移平移關(guān)系判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），∵sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個單位．故選：A．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象平移，考查計算能力．9.在一個不透明的袋子里，有三個大小相等小球（兩黃一紅），現(xiàn)在分別由3個同學(xué)無放回地抽取，如果已知第一名同學(xué)沒有抽到紅球，那么最后一名同學(xué)抽到紅球的概率為（）A． B． C． D．無法確定參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個計算概率的問題，由題意知已經(jīng)知道，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人抽取紅球的情況，根據(jù)無放回抽取的概率意義，可得到最后一名同學(xué)抽到紅球的概率．【解答】解：由題意，由于第一名同學(xué)沒有抽到紅球，問題轉(zhuǎn)化為研究兩個人抽取紅球的情況，由于無放回的抽樣是一個等可能抽樣，故此兩個同學(xué)抽到紅球的概率是一樣的都是．故選：C．10.在的展開式中，項的系數(shù)為

（

）A．45 B．36 C．60 D．120參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)三維空間中球的二雄測度(表面積），三維測度(體積），觀察發(fā).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W=_______.參考答案：

12.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對，使得恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上有界，則下列函數(shù)中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.參考答案：①④⑤【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì).對于①,顯然存在對,使得恒成立,所以①是有界的;對于②,該函數(shù)為奇函數(shù),定義域為,當(dāng)時,,故不存在,使得恒成立,所以②不是有界的;對于③,由于其值域為,故不存在,使得恒成立,所以③不是有界的;對于④,設(shè),則,故存在對,使得恒成立,所以④是有界的;對于⑤,其中,由于函數(shù)是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),故必存在,對,使得恒成立,所以⑤,其中是有界的,故答案為①④⑤.13.已知A、B、C是直線l上的三點，向量，，滿足，則函數(shù)y=f（x）的表達式為．參考答案：略14.已知的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知非零向量滿足，若則夾角的余弦值為_____參考答案：【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積運算律和公式求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量的夾角的計算，考查平面向量的數(shù)量積的運算和求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過直線x=1與曲線y=2x的交點，則cos2θ=．參考答案：﹣【考點】：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】：求出直線x=1與曲線y=2x的交點，進而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直線x=1與曲線y=2x的交點為（1，2）故x=1，y=2則r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案為：﹣【點評】：本題考查的知識點是函數(shù)圖象與交點，三角函數(shù)的定義，倍角公式是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大，為基礎(chǔ)題．17.我市某機構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時間（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________

參考答案：

答案：0.40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)橢圓：的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，求到直線的距離。參考答案：（Ⅰ），右焦點到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：（Ⅱ）設(shè)直線：，那么：，則，又因為直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，，，化簡得，即所以到直線的距離為19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有an=+2成立．（1）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn=2n+1，（2）根據(jù)裂項求和即可得到答案．【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因為對任意正整數(shù)n，都有成立，所以，兩式相減得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an，又a1≠0，所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以an=8?4n﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn===（﹣）所以20.現(xiàn)有A，B，C三種產(chǎn)品需要檢測，產(chǎn)品數(shù)量如表所示：產(chǎn)品ABC數(shù)量240240360已知采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取了7件．（I）求三種產(chǎn)品分別抽取的件數(shù)；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三種產(chǎn)品中，一等品分別有1件，2件，2件．現(xiàn)再從已抽取的A，B，C三種產(chǎn)品中各抽取1件，求3件產(chǎn)品都是一等品的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（I）設(shè)出A、B產(chǎn)品均抽取了x件，利用分層抽樣時對應(yīng)的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）對抽取的樣本進行編號，利用列舉法求出對應(yīng)的事件數(shù)，計算概率即可．【解答】解：（I）設(shè)A、B產(chǎn)品均抽取了x件，則C產(chǎn)品抽取了7﹣2x件，則有：=，解得x=2；所以A、B產(chǎn)品分別抽取了2件，C產(chǎn)品抽取了3件；（Ⅱ）記抽取的A產(chǎn)品為a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B產(chǎn)品是b1，b2，兩件均為一等品；抽取的C產(chǎn)品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；從三種產(chǎn)品中各抽取1件的所有結(jié)果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12個；根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的；其中3件產(chǎn)品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4個；因此3件產(chǎn)品都是一等品的概率P==．21.甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計）即為中獎．乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個紅球，即為中獎．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？

參考答案：P1＜P2，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大

解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積π?R2，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為：；如果顧客去乙商場，記3個白球為a1，a2，a3，3個紅球為b1，b2，b3，記（x，y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15種，摸到的是2個紅球有（b1，b2），