2022-2023學(xué)年湖南省永州市柏家坪鎮(zhèn)雙井圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市柏家坪鎮(zhèn)雙井圩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（

）A．3

B．126

C．127

D．128參考答案：C3.復(fù)數(shù)(1+i)2(1-i)=A．-2-2i

B．2+2iC．-2+2i

D．2-2i參考答案：D4.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得到答案.【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了特稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.5.設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C本題考查格點(diǎn)問(wèn)題，需要一定的動(dòng)手能力和探索精神，難度較大.顯然四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)都在直線(xiàn)落在四邊形ABCD內(nèi)部的線(xiàn)段上，由于這樣的線(xiàn)段長(zhǎng)等于4，所以每條線(xiàn)段上的整點(diǎn)有3個(gè)或4個(gè)，所以.如圖1,圖2，當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有5個(gè)整點(diǎn)時(shí)，；如圖3，當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，；如圖4，當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有1個(gè)整點(diǎn)時(shí)，.故應(yīng)選C.6.已知loga（3a﹣1）恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．＜a≤ C．a(chǎn)＞1 D．＜a＜或a＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由loga（3a﹣1）恒為正數(shù)，可得，或，解出每個(gè)不等式組的解集，再把這兩個(gè)解集取并集．【解答】解：∵loga（3a﹣1）恒為正數(shù)，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故選D．7.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的體積為（

）A．28

B．24

C．72

D．36參考答案：B8.已知i是虛數(shù)單位，若z·i=2+i，則復(fù)數(shù)z=

（

）

A．1+2i

B．1—2i

C．—1+2i

D．—1—2i參考答案：B9.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量．則下列命題為真命題的是A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λbD．若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|參考答案：C10.函數(shù)的值域是（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)重合，則雙曲線(xiàn)的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)重合，可得一條漸近線(xiàn)的斜率為1，即b=a，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別關(guān)于兩條漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)重合，∴一條漸近線(xiàn)的斜率為1，即b=a，∴c=a，∴e==，故答案為．12.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點(diǎn)為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a﹣1=0，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．14.若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

_．參考答案：略15.在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的值為．參考答案：4考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件，可得=0，由M，N是斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得=（+）?（+），再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值．解答： 解：在Rt△ABC中，BC為斜邊，則=0，則=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=++=×9+=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

17.在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)等于

.參考答案：15【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【參考答案】15【試題分析】在代數(shù)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，該項(xiàng)不含未知數(shù)x，則此時(shí)常數(shù)等于，故答案為15.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(1)若,求以為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程；(2)若函數(shù)恒成立，確定實(shí)數(shù)K的取值范圍；(3)證明：．

參考答案：解：(1),----------------------------------------2

切線(xiàn)方程為；------------------------419.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）設(shè)角A的平分線(xiàn)交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)法一：由已知及余弦定理得，整理得.…2分，

………………3分又在△ABC中，0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小為.

.………………5分法二：由已知及正弦定理得，又在△ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.......……2分∴2sinCcosB–sinB=2sinBcosC+2cosBsinC，

即2sinBcosC=–sinB，又sinB≠0，

………………3分∴，又0＜C＜?，

………………4分∴，即角C的大小為.

.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)，依題意得如圖，在△ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得，

.………………7分∵在△ADC中，0＜＜?，C為鈍角， ........………....………8分∴，故.

.………………9分∵在△ABC中，AD是角A的平分線(xiàn)，∴,

.……….……10分∴△ABC是等腰三角形，.

.………………11分故△ABC的面積.

.…………….…12分20.在四棱錐P?ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60?，E是PC上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐A?EBC的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：依題意得四邊形ABCD是底角為60?的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.

.…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30?，

.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，

..........................………………...5分又平面AB?平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；

..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴AC=AB?tan60?=，BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱錐B?EAC的高，正△PAC的邊長(zhǎng)為.

...……………8分∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EAC＝S△PAC＝.

………10分∴三棱錐A?EBC的體積為...……………12分(Ⅱ)解法二：過(guò)P作PO⊥AC于點(diǎn)O，∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，

過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱錐E?ABC的高，且PO∥EF，

………7分又E是PC中點(diǎn)，∴EF是△POC的中位線(xiàn)，故.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60?，AB=1，∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的邊長(zhǎng)為,

………….........…8分∴PO=,故EF=.

.............................................................................….........9分在Rt△ABC中，S△ABC＝.

….........………….........…10分∴三棱錐A?EBC的體積為....................12分21.已知函數(shù)。（為常數(shù)，）（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，得且，

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

又

故在上是增函數(shù)

（3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立。記則當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上遞減，此時(shí)由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立相矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿(mǎn)足題設(shè)要求，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為略22.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試.這25名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生的中位數(shù)相同.(Ⅰ)求這兩個(gè)班