2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市豐城小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市豐城小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點睛】指數(shù)或者對數(shù)比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活處理能力，需要學(xué)生抓住定點。算出所在區(qū)間在去比較大小。2.設(shè)集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，則M∩N=（）A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】通過求解二次不等式和對數(shù)不等式化簡集合M與集合N，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，則M∩N=（0，2]，故選：C．3.設(shè)為數(shù)列的前項之和.若不等式對任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B4.某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有10件，則n的值為(

)A．15

B．25

C．50

D．60參考答案：C5.已知角的終邊經(jīng)過點,且,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.放煙花是逢年過節(jié)一種傳統(tǒng)慶祝節(jié)日的方式．已知一種煙花模型的三視圖如圖中的粗實線所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該煙花模型的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體是半徑為2，高為3的圓柱，與半徑為1，高為1的圓柱，以及底面半徑為1，高為2的圓錐，組成的幾何體．幾何體的表面積為：2×4π﹣π+3×4π+2π×1+=（21+）π．故選：D．7.

函數(shù)f(x)=+2(x≥1)的反函數(shù)是

A．y=(x－2)2+1(x∈R)

B．y=(x－2)2+1(x≥2)

C．x=(y－2)2+1(x∈R)

D．y=(x－2)2+1

(x≥1)參考答案：答案：B8.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，則實數(shù)m的范圍是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：B考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范圍．解答：解：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范圍是（﹣∞，）．故選：B．點評：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.個直角三角形的三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為（）A．B．C．D．

參考答案：答案:C10.雙曲線的右焦點為F，右頂點為P，點B（0，b），離心率，則雙曲線C是下圖中

（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：12.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：

由題意可得：13.空間中一點出發(fā)的三條射線，兩兩所成的角為，在射線上分別取點，使，則三棱錐的外接球表面積是______________.參考答案：

略14.已知，，，。根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

；參考答案：，。15.若函數(shù)在（）內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是_______。參考答案：16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時，時，此時，所以輸出。17.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)上是增函數(shù).

（I）求實數(shù)的取值范圍；

（II）設(shè)，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（I）

所以

（II）設(shè)

（1）當(dāng)時，最小值為；（2）當(dāng)時，最小值為。略19.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)若是的真子集,則(2)若,則略20.

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達式；(2)當(dāng)x∈－2,2時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是單調(diào)函數(shù)，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范圍為k≤－2，或k≥6.21.在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點的坐標(biāo)分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.（1）求動點的軌跡方程；（2）過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意得，利用，即，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直線的距離.（8分）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號.由得，∴，即弦的長度的最小值是.所以三角形的最小面積為.（12分）考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題的轉(zhuǎn)化為直線與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形的面積公式、基本不等式的性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用，設(shè)計面廣，運算量大，屬于難題，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力，此類問題平時要注意積累和總結(jié).22.已知點A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐標(biāo)系上的三點，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差數(shù)列，公差為d，d≠0．（1）若P1坐標(biāo)為（1，﹣1），d=2，點P3在直線3x﹣y﹣18=0上時，求點P3的坐標(biāo)；（2）已知圓C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），過點A的直線交圓于P1、P3兩點，P2是圓C上另外一點，求實數(shù)d的取值范圍；（3）若P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，點P2的橫坐標(biāo)為3，求證：線段P1P3的垂直平分線與x軸的交點為一定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；等差數(shù)列的通項公式；直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用P1坐標(biāo)為（1，﹣1），d=2，求出|AP3|，利用點P3在直線3x﹣y﹣18=0上，解方程組即可求點P3的坐標(biāo)；（2）求出圓C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），的圓心與半徑，求出點A與圓的圓心的距離，通過A在圓內(nèi)與圓外，分別求實數(shù)d的取值范圍；（3）利用P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，拋物線的定義，求出線段P1P3的斜率，求出直線方程，通過y=0，推出直線與x軸的交點為一定點，即可求該定點的坐標(biāo)．解答：解（1）因為|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差數(shù)列，且|AP1|=1，d=2，所以|AP3|=5，設(shè)P3（x，y）則，消去y，得x2﹣11x+30=0，…（2分）解得x1=5，x2=6，所以P3的坐標(biāo)為（5，﹣3）或（6，0）（2）由題意可知點A到圓心的距離為…（6分）（?。┊?dāng)時，點A（1，0）在圓上或圓外，|2d|=||AP3|﹣|AP1||=|P1P3|，又已知d≠0，0≤|P1P3|≤2r，所以﹣r≤d＜0或0＜d≤r（ⅱ）當(dāng)時，點A（1，0）在圓內(nèi)，所以，又已知d≠0，，即或結(jié)論：當(dāng)時，﹣r≤d＜0或0＜d≤r；當(dāng)時，或（3）因為拋物線方程為y2=4x，所以A（1，0）是它的焦點坐標(biāo)，點P2的橫坐標(biāo)為3，即|AP2|=4設(shè)