2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鐘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鐘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于（

）A.－1 B.1 C.3 D.7參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為：，則由，兩式相減，得：，則有：，故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．2.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：D3.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（）（A）1個(gè)

（B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：B4.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略5.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，此題4x﹣logax≤對(duì)x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類(lèi)對(duì)底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在其定義域內(nèi)值域的問(wèn)題，兩個(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類(lèi)對(duì)底數(shù)a討論．屬于中檔題．7.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：

（1）點(diǎn)，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點(diǎn)A，，則，則，其中為錯(cuò)誤的命題是（

）個(gè)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A8.已知非零向量，滿足，且與的夾角為30°，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為A．B．

C．

D．參考答案：A10.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：略12.在△ABC中,，，若這個(gè)三角形有兩解，則a的取值范圍是___________．參考答案：13.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且,，則AC邊上的高的最大值為_(kāi)__．參考答案：【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡(jiǎn)可得再由余弦定理和三角形的面積：又得出答案.【詳解】由題，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡(jiǎn)可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面積：又故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還有余弦定理和面積公式的結(jié)合才能夠解決問(wèn)題，屬于中檔題.14.．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是

。參考答案：略15.若,，則

。參考答案：16.如圖，棱長(zhǎng)為1（單位：cm）的正方體木塊經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割，得到幾何體K，已知幾何體K由兩個(gè)地面相同的正四棱錐組成，底面ABCD平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體K體積的取值范圍是__________．（單位：cm3）參考答案：【分析】根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來(lái)決定，根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，面積最?。粸檎叫嗡膫€(gè)頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.【詳解】由題意知，幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來(lái)決定底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，取最小值；當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，取最大值；即；

幾何體體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是將所求幾何體變?yōu)閮蓚€(gè)正四棱錐體積之和，確定正四棱錐的高為定值，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四邊形面積的求解問(wèn)題.17.已知，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面積；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴當(dāng)，即時(shí)，最大為此時(shí)為等邊三角形法二：由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，最大為此時(shí)為等邊三角形.

20.（本小題滿分12分）已知，（1）求的解析式；（2）求的值.

參考答案：解：(1);

(2)21.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，不等式為所以原不等式的解集為或.（2）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，方程，①若時(shí)，方程的兩個(gè)解為，，且，所以原不等式的解集為或；

略22.（本題滿分10分，第(1)題5分，第(2)題5分）（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求