2022年湖南省郴州市桂陽縣第四中學高二數學文下學期期末試卷含解析

2022年湖南省郴州市桂陽縣第四中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題P：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1參考答案：A【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．2.若函數在（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍為

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3參考答案：A【分析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解。【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故選：A【點睛】本題主要考查了導數與函數單調性的關系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉化能力，屬于中檔題。3.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D略4.6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（）A.144 B.120 C.72 D.24參考答案：D試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學，故有種考點：排列、組合及簡單計數問題5.下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學著名《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為8、10、0，則輸出a和i的值分別為（

）A．2,5

B．2,4

C.0,5

D．0,4參考答案：A由程序框圖，得：；；，；，結束循環(huán)，即輸出的值分別為2,5.

6.已知偶函數在區(qū)間單調遞增，則滿足＜的x取值范圍是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A7.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關系是（）A．外離 B．相交 C．內切 D．外切參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】先根據圓的標準方程得到分別得到兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標為（2，5），半徑R=4．兩個圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關系是外切．故選D【點評】考查學生會根據d與R+r及R﹣r的關系判斷兩個圓的位置關系，會利用兩點間的距離公式進行求值．8.下列結論中正確的是A.的最小值為

B.的最小值為C.的最小值為

D.當時，無最大值參考答案：B略9.方程的實根個數是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個交點．故選C10.已知回歸直線方程，當與之間相差10時，與之間相差(A)10

(B)2

(C)20

(D)19參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系o﹣xyz中，點A（1，2，2），則|OA|=

，點A到坐標平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；數形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】根據空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．利用點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據空間中兩點間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點評】本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，熟練掌握點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|是解題的關鍵，屬于中檔題．12.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直線a與直線l的位置關系是．參考答案：平行【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據直線和平面平行的判定定理和性質定理進行判斷證明即可．【解答】解：a與b的位置關系：平行．設過a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【點評】本題考查線面平行的判定定理和性質定理的運用，兩直線位置關系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.在中，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率

參考答案：14.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：

15.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：16.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成角的余弦值是

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可．【解答】解：建立空間直角坐標系如圖所示，設正方體的邊長為1，由，則B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，，1），F1（0，，1），則=（0，﹣，1），=（0，，1），?=﹣+1=，||=||==；∴、所成角的余弦值是：cosθ===．故答案為：．17.在等比數列中，若前項之積為，則有.那么在等差數列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某市有關部門根據對某地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4000．請根據該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應抽多少人？（3）試估計樣本數據的中位數．參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數；（2）根據抽樣方法，選取抽樣的人數，（3）根據求中位數的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數據的中位數為：=1500+250=1750（元）．19.設分別為橢圓的左、右焦點.（1）若橢圓上的點兩點的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網.c.o.m

求橢圓的方程和焦點坐標；(2）設點P是（1）中所求得的橢圓上的動點，。參考答案：20.過直角坐標平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點．（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當p=2時，求∠AOB的余弦值．參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）根據所給的拋物線的方程寫出拋物線的焦點坐標，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點斜式寫出直線的方程，整理成最簡形式．（2）要求兩點之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯立，整理出關于x的方程，根據根和系數之間的關系，和拋物線的定義，寫出結果．（3）根據所給的p的值，寫出具體的直線的方程，把直線的方程和拋物線方程聯立，利用韋達定理，寫出根與系數之間的關系，利用余弦定理寫出要求的角的余弦值，得到結果．【解答】解：（1）由題意知焦點，∴過拋物線焦點且傾斜角為的直線方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p．（3）由?x2﹣6x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1.=．∴∠AOB的大小是與p無關的定值．【點評】本題考查直線與圓錐曲線之間的關系，實際上這種問題在解題時考慮的解題方法類似，都需要通過方程聯立來解決問題，注意本題中拋物線還有本身的特點，注意使用．21.在一次考試中，5名同學數學、物理成績如表所示：學生ABCDE數學（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根據表中數據，求物理分y隊數學分x的回歸方程；（2）要從4名數學成績在90分以上的同學中選出2名參加一項活動，求選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率．（附：回歸方程=bx+中，b=，=﹣b）參考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數學分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．考點：線性回歸方程．專題：計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由已知求出x，y的平均數，從而求出物理分y對數學分x的回歸方程．（2）利用列舉法確定基本事件的情況，即可求出概率．解答：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=